平衡二叉树的判断
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了平衡二叉树的判断相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
平衡二叉树的判断
如何判断是否为平衡二叉树?
答:每个节点的左右子树高度差的绝对值小于等于1,我们认为该二叉树平衡;
? 只要有一个节点的左右子树高度差绝对值大于1,我们认为这颗二叉树不平衡。
因此,判断一棵树是否平衡,需要计算树的高度以及判断高度差。
下面介绍两种判断平衡二叉树的方式:自顶向下,自底向上。
树节点的定义
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
自顶向下
伪码描述
int getHeight(TreeNode* root){
if(root为空节点) return 0;
return 左子树与右子树的最大高度+1;
}
bool isBalanced(TreeNode* root){
if(root为空节点) return ture;
if(左子树为平衡树且右子树为平衡树)
if(左子树与右子树的高度差小于2)
return true;
return false;
}
Talk is cheap . Show me the code
int getHeight(TreeNode* root){
if(root==NULL) return 0;
return max(getHeight(root->right),getHeight(root->left))+1;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if(root==NULL) return true;
if(isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right))
if(abs(getHeight(root->left)-getHeight(root->right))<2)
return true;
return false;
}
算法分析:
时间复杂度:
[ O(nlog n) ]
空间复杂度:
[ O(n) ]
这不是最优算法,出现了很多冗余计算,getHeight
函数显然要被重复调用很多次。计算每一个节点的时候,都重复计算了子节点的高度,浪费计算机算力,重复计算已经计算过的结果显然是不合适的。
解决的办法也呼之欲出,将每次计算出的高度传出来保存不就好了?
于是有了下面自底向上的方法。这样可以充分利用每次计算的高度的结果,降低计算量。
自底向上
伪码描述
int isBalancedHelper(TreeNode* root,int& height){
if(root为空节点){
height=0;
return true;
}
int left,right;
if(判断右子树是否是平衡数并把高度赋给right&&判断左子树是否是平衡数并把高度赋给left)
if(left与right的差的绝对值小于2){
height=left与right的最大值+1;
return true;
}
return false;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
int height=0;
return isBalancedHelper(root,height);
}
Talk is cheap . Show me the code
int isBalancedHelper(TreeNode* root,int& height){
if(root==NULL){
height=0;
return true;
}
int left,right;
if(isBalancedHelper(root->right,right)&&isBalancedHelper(root->left,left){
if(abs(left-right)<2)){
height=max(left,right)+1;
return true;
}
}
return false;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
int height=0;
return isBalancedHelper(root,height);
}
算法分析:
时间复杂度:
[ O(n) ]
空间复杂度:
[ O(n) ]
自底向上每次判断都把高度传了出去,并且每一次计算都充分利用子节点的高度数据,没有进行重复计算,在不提升空间复杂度的情况下,降低了整个算法的时间复杂度。
以上是关于平衡二叉树的判断的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章