简单的博弈

Posted 2021-03-07 hongzy

大多数博弈问题可以把状态看成点，操作看成边，抽象为有向图游戏。

一个DAG的起点上有一个棋子，玩家轮流把棋子沿出边移动，无法移动者失败。

这张图上每个结点有一个SG(x)，定义为mex{SG(y)}，y是x的出边可以到达的点。

SG定理：由若干个DAG组成的游戏，先手必胜当且仅当SG(s)的xor和不为0。