HDU-4370 '0 or 1' 最短路 要考虑连通性

Posted 2020-11-14 tanglizi

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4370

题意

给一个矩阵C(nn)，要我们找到一个矩阵X(nn)，满足以下条件：

X_{12}+X_{13}+...X_{1n}=1
X_{1n}+X_{2n}+...X_{n-1n}=1
for each i (1<i<n), satisfies ∑X_{ki} (1<=k<=n)=∑X_{ij} (1<=j<=n).
min ∑C ij*X ij

思路

如果把X当成一个邻接矩阵，可以发现本题就是要找一个图，满足以下条件：

1. 节点1有一个出度（注意不要1->1，因为要最小化边权），节点n有一个入度（同理不要n->n）
2. 其他节点出度等于入度
3. 最小化边权

很容易发现最短路是一种可能的情况（每个节点仅有一个出度入度）
另外还有一种情况需要考虑，就是起点和终点可以不连通，意思就是节点1节点n各参与一个互不连通的环

这还是要考虑连通问题啊
又没考虑，可烦，考虑开一个最短路专题总结一下

提交过程

WA1	没考虑连通性
WA2	int换long long
WA3	脑抽加上了1->1和n->n情况

代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=320;
const long long INF=1LL<<60;
typedef pair<long long, int> Node;
struct Cmp{
    bool operator () (const Node &a, const Node &b){
        return a.first>b.first;
    }
};
int G[maxn+5][maxn+5];

long long Dij(int n){
    long long dist[maxn+5], ans=0, circle1=INF, circle2=INF;
    priority_queue<Node, vector<Node>, Cmp> que;

    for (int i=0;i<=n; i++) dist[i]=INF;
    dist[1]=0;
    que.push(Node(dist[1], 1));
    while (que.size()){
        Node x=que.top(); que.pop();
        if (x.first!=dist[x.second]) continue;

        int &from=x.second;
        for (int to=1; to<=n; to++) if (to!=from){
            int &dis=G[from][to];

            if (to==1) circle1=min(circle1, dist[from]+dis);
            if (dist[to]<=dist[from]+(long long)dis) continue;
            dist[to]=dist[from]+(long long)dis;
            que.push(Node(dist[to], to));
        }
    }//return dist[n];

    ans=dist[n];
    for (int i=0;i<=n; i++) dist[i]=INF;
    dist[n]=0;
    que.push(Node(dist[n], n));
    while (que.size()){
        Node x=que.top(); que.pop();
        if (x.first!=dist[x.second]) continue;

        int &from=x.second;
        for (int to=1; to<=n; to++) if (to!=from){
            int &dis=G[from][to];

            if (to==n) circle2=min(circle2, dist[from]+dis);
            if (dist[to]<=dist[from]+(long long)dis) continue;
            dist[to]=dist[from]+(long long)dis;
            que.push(Node(dist[to], to));
        }
    }return min(ans, circle1+circle2);
}

int main(void){
    int n;

    while (scanf("%d", &n)==1 && n){
        for (int y=1; y<=n; y++)
            for (int x=1; x<=n; x++) scanf("%d", &G[y][x]);
        printf("%lld
", Dij(n));
    }

    return 0;
}

Time	Memory	Length	Lang	Submitted
1107ms	2012kB	1790	G++	2018-06-02 11:28:23