相似基因(线性dp)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了相似基因(线性dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

首先回顾一下最长公共序列:

c[i][j]表示长度为i的序列与长度为j的序列的最长公共序列长度;

技术图片

 

 上题目!!!!!

题目背景

大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列。它包含了444种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下:

对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应。当然,中间可以加入一些空碱基-,例如:

技术图片

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述,碱基之间的相似度如下表所示:

技术图片

那么相似度就是:(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(3)+5+5+(2)+(3)+5+(3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一,例如又有:

技术图片

相似度为:(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(3)+5+5+(2)+5+(1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中,相似度最大的那个。

输入格式

共两行。每行首先是一个整数,表示基因的长度;隔一个空格后是一个基因序列,序列中只含A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T四个字母。1≤1 le 1≤序列的长度≤100 le 100100。

输出格式

仅一行,即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入 #1
7 AGTGATG
5 GTTAG
输出 #1
14

思路:
和上面一样的思路,都是从后面开始看起,看最后一个匹不匹配。
相较于最长公共序列,这道题对于a[i]和b[j]不匹配的情况,可以有a[i]与-匹配,和b[j]与-匹配;
而且要注意的是:
对于其中有一个序列长度为0时,是可以与-配对的;
对于求值区域要初始化为很小的数,因为可能出现一个也没有匹配最终结果为负数的可能。
c[i][j]=c[i-1][0]+map[i][4] j=0
c[0][j-1]+map[4][j] i=0
max(c[i][j],c[i-1][j-1]+map[a[i]][b[j]]) a[i]与b[j]匹配
max(c[i][j].c[i-1][j]+map[a[i]][4]) a[i]与-匹配
max(c[i][j],c[i][j-1]+map[4][b[j]]) b[j]与-匹配
一开始要初始化为-10000000;
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[5][5]={
    5,-1,-2,-1,-3,
    -1,5,-3,-2,-4,
    -2,-3,5,-2,-2,
    -1,-2,-2,5,-1,
    -3,-4,-2,-1,0,
};
int dp[105][105]={0};
int main(){
    int n,m;
    char a[105],b[105];
    int a1[105],b1[105];
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        switch(a[i]){
            case ‘A‘:{
                a1[i]=0;
                break;
            }
            case ‘C‘:{
                a1[i]=1;
                break;
            }
            case ‘G‘:{
                a1[i]=2;
                break;
            }
            case ‘T‘:{
                a1[i]=3;
                break;
            }
        }    
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>b[i];
        switch(b[i]){
            case ‘A‘:{
                b1[i]=0;
                break;
            }
            case ‘C‘:{
                b1[i]=1;
                break;
            }
            case ‘G‘:{
                b1[i]=2;
                break;
            }
            case ‘T‘:{
                b1[i]=3;
                break;
            }
        }    
    }
/*    cout<<"***************"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<a1[i];
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cout<<b1[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<"****************"<<endl;*/
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=-1000000;
        //    cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
    //    cout<<endl;
    }
/*    cout<<"*********************"<<endl;
    for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<5;j++){
            cout<<map[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<"*******************"<<endl;*/
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[a1[i]][4];
    for(int j=1;j<=m;j++)dp[0][j]=dp[0][j-1]+map[4][b1[j]];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+map[a1[i]][b1[j]]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+map[a1[i]][4]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+map[4][b1[j]]);
        }
    }
/*    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    cout<<dp[n][m]<<endl;
}

以上是关于相似基因(线性dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法竞赛入门码蹄集进阶塔335题(MT3330-3335)

P1140 相似基因

18.06.03 POJ 4126:DNA 15年程设期末05(状压DP)

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