相似基因（线性dp）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了相似基因（线性dp）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
首先回顾一下最长公共序列：
c[i][j]表示长度为i的序列与长度为j的序列的最长公共序列长度；
上题目！！！！！
题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了444种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。
在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。
题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
那么相似度就是：(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
相似度为：(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。
输入格式
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T四个字母。1≤1 le 1≤序列的长度≤100 le 100≤100。
输出格式
仅一行，即输入基因的相似度。
输入输出样例
7 AGTGATG 5 GTTAG
14
思路：
和上面一样的思路，都是从后面开始看起，看最后一个匹不匹配。
相较于最长公共序列，这道题对于a[i]和b[j]不匹配的情况，可以有a[i]与-匹配，和b[j]与-匹配；
而且要注意的是：
对于其中有一个序列长度为0时，是可以与-配对的；
对于求值区域要初始化为很小的数，因为可能出现一个也没有匹配最终结果为负数的可能。
c[i][j]=c[i-1][0]+map[i][4] j=0
c[0][j-1]+map[4][j] i=0
max(c[i][j],c[i-1][j-1]+map[a[i]][b[j]]) a[i]与b[j]匹配
max(c[i][j].c[i-1][j]+map[a[i]][4]) a[i]与-匹配
max(c[i][j],c[i][j-1]+map[4][b[j]]) b[j]与-匹配
一开始要初始化为-10000000；
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[5][5]={
5,-1,-2,-1,-3,
-1,5,-3,-2,-4,
-2,-3,5,-2,-2,
-1,-2,-2,5,-1,
-3,-4,-2,-1,0,
};
int dp[105][105]={0};
int main(){
int n,m;
char a[105],b[105];
int a1[105],b1[105];
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
switch(a[i]){
case ‘A‘:{
a1[i]=0;
break;
}
case ‘C‘:{
a1[i]=1;
break;
}
case ‘G‘:{
a1[i]=2;
break;
}
case ‘T‘:{
a1[i]=3;
break;
}
}
}
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>b[i];
switch(b[i]){
case ‘A‘:{
b1[i]=0;
break;
}
case ‘C‘:{
b1[i]=1;
break;
}
case ‘G‘:{
b1[i]=2;
break;
}
case ‘T‘:{
b1[i]=3;
break;
}
}
}
/* cout<<"***************"<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<a1[i];
}
cout<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++){
cout<<b1[i];
}
cout<<endl;
cout<<"****************"<<endl;*/
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=-1000000;
// cout<<dp[i][j]<<" ";
}
// cout<<endl;
}
/* cout<<"*********************"<<endl;
for(int i=0;i<5;i++){
for(int j=0;j<5;j++){
cout<<map[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"*******************"<<endl;*/
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[a1[i]][4];
for(int j=1;j<=m;j++)dp[0][j]=dp[0][j-1]+map[4][b1[j]];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+map[a1[i]][b1[j]]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+map[a1[i]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+map[4][b1[j]]);
}
}
/* for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}*/
cout<<dp[n][m]<<endl;
}
以上是关于相似基因（线性dp）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章