树形dp

Posted 2021-03-07 showend

一般解决方法 根->儿子，再由儿子->根，推出根的值

基本模型：

没有上司的舞会

任意两个一起跳舞的职员层次至少相差2（关系可以看成一棵树，相邻之间不能选择即该节点的父亲和儿子，根节点没有父亲）

一般解法：用f(x)表示x子树进行了决策之后x被选择，能获得的最大权值和，g(x)表示x子树进行了决策之后x没有被选进去，能够得到的最大权值和；

f(x)=(枚举)g(son)+valx,g(x)=(枚举儿子)max{f(son),g(son)}

考虑枚举顺序，先更新儿子。记忆化搜索

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 6100
struct tree{
    int to,nx;
}edge[maxn];
int head[maxn],cnt,f[maxn],g[maxn],v[maxn],tag,max1;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].nx=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
    f[x]=v[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nx)
    {
        if(edge[i].to!=x){
            dfs(edge[i].to);
            f[x]+=g[edge[i].to];
            g[x]+=max(g[edge[i].to],f[edge[i].to]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>v>>u;
        if(i==n-1) tag=u;
        add(u,v);
    }
    dfs(tag);
    max1=max(g[tag],f[tag]);
    cout<<max1;
    return 0;
}

求树的重心（题目是以图的形式给的）

对于一根n个节点的无根树，找到一个点A，使得把树变成以该点为根的有根树时，最大子树的结点树最小。A叫做重心。

求一下每个点子树的点数，再考虑当其作为重心时，最大子树的结点数，和当前重心进行比较；

记忆搜索：
void dfs(int x,int fa)//fa指的是x的父亲
{
    int t=0;siz[x]=1;//只有一个x节点时，长度为1
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nx)
    {
        if(edge[i].to!=fa)
        {
            dfs(edge[i].to,x);//遍历每个子节点
            siz[x]+=siz[edge[i].to];
            t=max(t,siz[edge[i].to]);//t记录最大子树的结点数
        } 
        t=max(t,n-siz[x]); //比较fa另一侧的子树结点数与当前最大结点数
        if(mx>t)
        {
            mx=t,poi=x;
        }
    }
   
}

树的直径

树的直径是树当中最长的一条链

void dfs(int x,int fa)//fa指的是x的父亲
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nx)
    {
        if(edge[i].to!=fa)
        {
            int v=edge[i].to;
            dfs(edge[i].to,x);//遍历每个子节点
            if(dp[0][v]+w[v]>dp[0][x])//dp[0][x]代表以0为节点的最长链，1为次长链            {
                dp[1][x]=dp[0][x];//进行更新，因为一个点只遍历一次，所以最长链上的节点与次长链上的结点不会重合
                dp[0][x]=dp[0][v]+w[v];
            }
            else if(dp[0][v]+w[v]>dp[1][x])
                dp[1][x]=dp[0][v]+w[v];
        } 
      
    }
   ans=max(ans,dp[1][x]+dp[0][x]);
   return;
}