计算机组成原理--数据格式与机器码

Posted 2021-03-07 ygjzs

数据格式

计算机中使用的数据可分成两大类：

• 符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）
• 数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）

计算机数字和字符的表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；

编码：用少量、简单的基本符号，选择合适的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处理（速度、方便）

进制转换

这个一般都不是问题，但二进制小数转十进制我忘了，所以在这复习一下

例如将0.11101转为十进制那么应该这样做：0*2^(0)+ 1*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2^(-3)+ 0*2^(-4)+1*2^(-5)

计算机在数据、文字的表示方式时，应该考虑一下几个因素:

• 表示的数据类型（符号、小数点、数值）
• 数值的范围
• 数值精度
• 存储、处理、传送的硬件代价
• 是否有利于软件的移植等...

定点表示

所有数据的小数点位置固定不变,理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）:纯小数和纯整数，然后又分带符号不带符号

定点纯小数

定点纯整数

定点表示法的特点:

• 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限;
• 定点表示的精度有限
• 机器中，常用定点纯整数表示;

因为要表示实数（包括小数和整数），所以引入浮点数

浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动

机器中表示

IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式,规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)

IEEE754标准

• 基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。
• 32位的浮点数：
  • S数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。
  • M是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示
  • E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。
  • 规格化： 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是惟一的。
    • 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边
    • 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127

E: 阶码位数,决定数据的范围,M: 尾数位数,决定数的精度

• 真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分
• 真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
• 这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10^-38～10^38（以10的幂表示）。
• 浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示

指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数,便于浮点数的比较和排序

机器数的特点

原码：表示简单,运算复杂：符号位不参加运算，要设置加法、减法器,0的表示不唯一,不能直接判定是执行加法还是减法运算，分同号和异号

反码:表示相对原码复杂,运算相对原码简单：符号位参加运算, 只需要设置加法器，但符号位的进位位需要加到最低位,0的表示不唯一

补码:表示相对原码复杂,运算简单：只需设置加法器,0的表示唯一

移码（增码）:

BCD码

表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权。一般用8421码，其4个二进制码的权从高到低分别为8、4、2和1。用0000，0001，…，1001分别表示0，1，…，9，每个数位内部满足二进制规则，而数位之间满足十进制规则，故称这种编码为“以二进制编码的十进制(binary coded decimal，简称BCD)码”

在计算机内部实现BCD码算术运算，要对运算结果进行修正，对加法运算的修正规则是：
如果两个一位BCD码相加之和小于或等于(1001)，即(9)，不需要修正；如相加之和大于或等于(10)，要进行加6修正，并向高位进位，进位可以在首次相加(例3.10③)或修正时产生

码值转换

补码是在“模”和“同余”的概念下导出的。

“模”是指一个计量系统的计量范围，即产生“溢出”的量。

5-2=5+10     （MOD  12）
   5+（-2）=5+10  （MOD 12）
   -2=10         （MOD 12）

可以说：在模为12的情况下，-2的补码 就是10。 一个负数用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。

1、一个负数可用它的正补数来代替，而这个正数可以用模加上负数本身求得。

2、一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数。

进一步结论：

• 在计算机中，机器能表示的数据位数是一定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数（不含符号位），其模为2n+1。如果是n位小数，其模为2。
• 若运算结果超出了计算机所能表示的数值范围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过n位的高位部分就自动舍弃了。

补码性质:高位表明正负,正数补码，尾数与原码相同,范围-2^n~2^n-1(定点整数）

由原码求补码的简便原则:除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位开始遇到的第一个1及右边的各位保持不变

由[X]补求[-X]补:连符号位一起各位求反，末位加1。

由[X]补求[X/2]补:将[X]补的符号位和数值位一起向右移动一次.符号位移走后保持原来的值不变.这称为“算术移位”,[X/4]补和[X/8]补同理

n+1位补码所能表示的数

反码表示法

定义：正数的表示与原、补码相同，负数的反码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示,电路容易实现，触发器的输出有正负之分

[x ]补=[x ]反+2^-n,反码表示有正0和负0之分

移码

特点：移码和补码尾数相同，符号位相反,范围:-2^n~2^n-1

性质： 若[X1]移＞[X2]移，则有 X1＞X2．

原码、补码、反码和移码的区别，可分三个区域: