堆，二叉树，红黑树，B数。

Posted 2021-03-07 mww-notcopy

堆的概念：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

以百度的一个面试题为例：

　　序列{9,12,17,30,50,20,60,65,4,19}构造为堆后，堆所对应的的中序遍历序列可能为

　　65,12,30,50,9,19,20,4,,17,60

　　65,12,30,9,50,19,4,20,17,60

　　65,9,30,12,19,50,4,20,17,60

　　65,12,9,30,50,4,20,9,17,60

一、序列构造成堆：

1：1~9都是，从上到下，从左到右堆积

2

3

4

 

5

6

 

7

 

8

 

9

 

10：10中可知，4<30，所以调换位置得到11；

11

12：12中可知，4<12，所以调换位置得到13；

  

13

14：14中可知，4< 9，所以调换位置得到15，

 

15：15中加入序列【19】得到16，

 

16

 

17：17中可知，19< 50，所以调换位置得到18，

18

 

 上图小顶堆，

　　1~9都是，从上到下，从左到右堆积，

　　10中可知，4<30，所以调换位置得到11；

　　12中可知，4<12，所以调换位置得到13；

　　14中可知，4< 9，所以调换位置得到15，

　　此时堆稳定，从上到下，从左到右堆积；

　　15中加入序列【19】得到16，

　　17中可知，19< 50，所以调换位置得到18，

　　完成了上述序列的堆的构造。

二、堆所对应的的中序遍历序列

　　中序遍历：左中右

　　对18进行中序遍历

　　1、访问 4 的 左结点 9

　　

 　　2、访问 9 的 左结点 12

     

　　3、访问 12 的 左结点 65，因为 65 没有 左结点，所以取中序遍历的第一个值 65

　　　　当前序列：65

      

　　4、下图 矩形柱 65（左），下一步 12（中）

　　　　当前序列：65，12

      

　　5、下图 矩形柱 65（左）， 12（中），下一步 30（右）

　　　　当前序列：65，12，30

       

　　6、下图 矩形柱 12（左）， 下一步 9（中）

　　　　当前序列：65，12，30，9

      

　　6、下图 矩形柱 12（左），  9（中），下一步 19（右）但是19有 左结点，

　　　　当前序列：65，12，30，9

      

 　　7、下图 矩形柱 50（左），且50有 无 左结点，

　　　　当前序列：65，12，30，9，50

       

 　　8、当前序列：65，12，30，9，50，19

　　 9、当前序列：65，12，30，9，50，19，4

 　　10、当前序列：65，12，30，9，50，19，4，20

 　　11、当前序列：65，12，30，9，50，19，4，20，17

 　　12、当前序列：65，12，30，9，50，19，4，20，17，60