6486. GDOI2020模拟02.25向日葵人生

Posted 2021-03-07 gmh77

题目描述

题解

显然可以求i删掉时j的贡献

不能把环单独割开，大概是计算的主体不相同？

考虑一条i到j的路径，如果i到j上没有环则期望为1/len

否则即∑f(x)*|x|，x表示一个使ij连通的集合

其实不需要算方案数，考虑直接算概率

概率又不好直接算，所以dp维护容斥系数

如果一个环被分成大小为ab的两部分，那么期望是1/a+1/b-1/(a+b-1)，-1是重复的点

在多个环的情况下容斥系数=(-1)^选择的整环个数

因为直接算概率，所以不需要考虑未满的那一边的具体选法，因此对于一个环最多只有三种转移

所以时间复杂度为O(n^3)

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define C(n,m) (jc[n]*Jc[m]%998244353*Jc[(n)-(m)]%998244353)
#define add(a,b) a=((a)+(b))%998244353
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define mod 998244353
#define Mod 998244351
#define ll long long
#define file
using namespace std;

int a[1602][2],ls[1602],num[1602],g[1602],dfn[1602],low[1602],Sum[1602],N,len,n,m,i,j,k,l,L,NUM,tot,son;
ll jc[401],Jc[401],w[401],d[1602],f[401][401],ans;
bool bz[1602],Bz[1602];

void New(int x,int y)
{
    ++len;
    a[len][0]=y;
    a[len][1]=ls[x];
    ls[x]=len;
}

long long qpower(long long a,int b)
{
    long long ans=1;
    
    while (b)
    {
        if (b&1)
        ans=ans*a%mod;
        
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

void Dfs(int Fa,int t)
{
    int i;
    bz[t]=1;
    
    for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
    if (!bz[a[i][0]])
    {
        son+=(t==1);
        Dfs(t,a[i][0]);
    }
}

void dfs(int Fa,int t)
{
    int i;
    
    dfn[t]=low[t]=++j;
    bz[t]=1;
    
    for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
    if (!Bz[i])
    {
        Bz[i]=Bz[i^1]=1;
        
        if (!dfn[a[i][0]])
        {
            d[++tot]=i;
            
            dfs(t,a[i][0]);
            low[t]=min(low[t],low[a[i][0]]);
            
            if ((t>1 || son>1) && dfn[t]<=low[a[i][0]])
            {
                if (d[tot]==i)
                --tot;
                else
                {
                    ++N;
                    num[d[tot]]=num[d[tot]^1]=N,g[N]=1,--tot;
                    while (d[tot+1]!=i)
                    num[d[tot]]=num[d[tot]^1]=N,++g[N],--tot;
                }
            }
        }
        else
        if (bz[a[i][0]] && dfn[a[i][0]]<dfn[t])
        low[t]=min(low[t],dfn[a[i][0]]),d[++tot]=i;
        
        Bz[i]=Bz[i^1]=0;
    }
    
    if (t==1 && tot>2)
    {
        ++N;
        while (tot)
        num[d[tot]]=num[d[tot]^1]=N,++g[N],--tot;
    }
}

void dfs2(int Fa,int t,int Ls,int T,int sum)
{
    int i,j,k,l;
    bz[t]=1;
    
    if (Fa)
    {
        if (Ls)
        {
            fo(i,1,n)
            {
                if (i+sum<=n) add(f[t][i+sum],f[T][i]);
                if (i+(g[Ls]-sum)<=n) add(f[t][i+(g[Ls]-sum)],f[T][i]);
                if (i+(g[Ls]-1)<=n) add(f[t][i+(g[Ls]-1)],-f[T][i]);
            }
        }
        else
        {
            fo(i,1,n-1)
            add(f[t][i+1],f[T][i]);
        }
    }
    
    for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
    if (!bz[a[i][0]])
    {
        if (!num[i])
        dfs2(t,a[i][0],0,t,0);
        else
        if (Ls!=num[i])
        dfs2(t,a[i][0],num[i],t,1);
        else
        dfs2(t,a[i][0],Ls,T,sum+1);
    }
}

int main()
{
    freopen("falldream.in","r",stdin);
    #ifdef file
    freopen("falldream.out","w",stdout);
    #endif
    
    len=1;
    jc[0]=jc[1]=Jc[0]=Jc[1]=w[1]=1;
    fo(i,2,400)
    {
        w[i]=mod-w[mod%i]*(mod/i)%mod;
        
        jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
        Jc[i]=Jc[i-1]*w[i]%mod;
    }
    
    scanf("%d",&NUM);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m)
    scanf("%d%d",&j,&k),New(j,k),New(k,j);
    
//  ---
    
    Dfs(0,1);
    memset(bz,0,sizeof(bz));j=0;
    dfs(0,1);
    
    fo(i,1,n)
    {
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[i][1]=1;
        
        dfs2(0,i,-1,i,0);
        
        fo(j,1,n)
        {
            fo(k,1,n)
            add(ans,w[k]*f[j][k]);
        }
    }
    printf("%lld
",(ans+mod)%mod);
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    
    return 0;
}