高等数学小结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了高等数学小结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.极限

  1.1 无穷小转换需要皆为乘积;

  1.2 洛必达不一定都适用,可能上下某极限不存在;

  1.3 极限存在的充要条件是左右极限都存在且相等;

  1.4 洛必达要让分母形式尽量简单,适用于0/0,∞/∞情况 (简单求导使用);

  1.5 加减法考虑泰勒公式,展开到系数不相等的x的最低次幂,或者除法展开到分子分母同阶;

  1.6 x→0 , x的x次方=1;

  1.7 x→1 ,In x = x-1;

  1.8 第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点;

  1.9 第二类间断点: 无穷间断点,振荡间断点;

  1.10 七种极限形式     0/0;∞/∞;0*∞;∞-∞;∞^0;0^∞;1^∞;转化时要使分母形式尽量简单;

  1.11 对于极限趋向于-∞或-x ,可先换元为+向,防止变号出错;

 

2.一元函数微分学       

  2.1 ★★★★★ 在题目未说可导的情况下,使用定义法先判断导数是否存在;

  2.2 微分<=>可导=>连续=>可积;

  2.3 ▲y!=dy;只是近似省略了无穷小量;dy为线性增量;f  ’ (x) 为线性主部

    注:一个圆弧,放大无线倍,dx=▲x,dy只是切线的变化量,▲y略大于dy;且一元微分公式:dy = f ‘ (x) dx;   

  2.4 反函数的导数;在此不记录,望公式的推导过程理解;

  2.5 泰勒公示的通项记牢!以及两种余项的表达方式;

  2.6 ★★★变限积分中间的t可以为2x-t之类,若为表达式需要先转化为t;

  2.7  f(x) - k / x =A  直接可得 f ’ ( k0)=A  f(0)=K; 

  2.8 ★★★基本求导公式!

  2.9 弧微分以及曲率的求导公式!

  2.10 若 f ^m (x)=0; 当n为偶数时,若 f ^n (x) >0,则为极小值,反之则为极大值;

  2.11 对于二阶倒数的正负决定极值结论的证明,用泰勒公式展开式,一阶导为0, f (x) -  f( x0) 的正负取决于余项的正负,以此得到周围点和x0的关系,判断极大极小值;

  2.12  极值需要点的两端有定义,所以断点不能为极值;但是有些间断点可以是极值点;

  2.13 若 f ^m (x)=0; 当n为奇数时,若 f ^n (x) 不为0,则为拐点;

  2.14 三种渐近线的求法;

  2.15 构造函数,求导,判断走向,以此来求极值,最值;

 

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