2018年6月8号（过河）

Posted 2020-11-14 zssmg

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点： 0,1,…,L0,1,…,L （其中 LL 是桥的长度）。坐标为 00 的点表示桥的起点，坐标为 LL 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 SS 到 TT 之间的任意正整数（包括 S,TS,T ）。当青蛙跳到或跳过坐标为 LL 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 LL ，青蛙跳跃的距离范围 S,TS,T ，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有 11 个正整数 L(1 le L le 10^9)L(1≤L≤109) ，表示独木桥的长度。

第二行有 33 个正整数 S,T,MS,T,M ，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中 1 le S le T le 101≤S≤T≤10 , 1 le M le 1001≤M≤100 。

第三行有 MM 个不同的正整数分别表示这 MM 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1： 复制

2

说明

对于30%的数据， L le 10000L≤10000 ；

对于全部的数据， L le 10^9L≤109 。

2005提高组第二题

-----------------------------------------------------------------------

一开始那道这道题，我就开始进行暴力枚举从后往前做，只要找到第一个符合条件的就往那跳，结果wa 0分；

么有办法，就看了大佬们怎么做：

大佬做法：

我们用 f[i]表示在数轴的 i 点时所能踩石子的最少个数 
那么很容易得出状态转移方程： 
if(i点有石子) f[i]=min(f[i],f[i-j]+1) 
else f[i]=min(f[i],f[i-j]) 
然而数轴长到fai起，那么我们就压缩一下 
先把石子位置（用数组a来存放）从小到大排序，计算两两石子间的距离（用数组d来存放），如果距离<=t，那么a[i]=a[i-1]+d[i] 
如果距离大于t，那么就需要压缩距离了，即 a[i]=a[i-1]+t+(d[i]%t) 
然后还有要注意的两点 
1.它的石子没说是已经排好序的，我看了样例以为都是排好序的，RE了一遍。 
2.注意取p的范围，就是要在压缩的路程后面加一个t，因为不一定最后一个点刚好是石头最少的，可能是p+1，p+2，所以要从它转移过来

最后附上代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>  
 2 #define ll long long  
 3 using namespace std;  
 4 int f[20000],vis[20000],a[211],b[211];  
 5 int main()  
 6 {  
 7     ll l;
 8     int s,t,m;
 9     cin>>l;
10     cin>>s>>t>>m;
11     memset(f,0x3f,sizeof(f));
12     memset(vis,0,sizeof(vis));
13     a[0]=0;
14     for(int i=1;i<=m;i++)
15         cin>>a[i];
16     a[m+1]=l;
17     sort(a,a+m+2);
18     b[0]=0;
19     int cnt=0;
20     for(int i=1;i<=m+1;i++)  
21     {
22            if(a[i]-a[i-1]>=t)
23         cnt+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
24            else
25            cnt+=a[i]-a[i-1];
26            vis[cnt]=1;
27     }
28     vis[cnt]=0;
29     vis[0]=0;
30     f[0]=0;  
31     for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++)  
32     {  
33            for(int j=s;j<=t;j++)  
34         if(i-j>=0)
35         f[i]=min(f[i],f[i-j]+vis[i]);  
36     }
37     int ans=2100000000;
38     for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++)
39     ans=min(f[i],ans);
40     cout<<ans;
41     return 0;
42 }