混合背包问题（樱花）

Posted 2020-11-14 damaoranran

题目背景

《爱与愁的故事第四弹·plant》第一章。

题目描述

爱与愁大神后院里种了n棵樱花树，每棵都有美学值Ci。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看Ai遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间Ti。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

输入输出格式

输入格式：

 

共n+1行：

第1行：三个数：现在时间Ts（几点：几分），去上学的时间Te（几点：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树n。

第2行~第n+1行：每行三个数：看完第i棵树的耗费时间Ti，第i棵树的美学值Ci，看第i棵树的次数Pi（Pi=0表示无数次，Pi是其他数字表示最多可看的次数Pi）。

 

输出格式：

 

只有一个整数，表示最大美学值。

 

题目背景

《爱与愁的故事第四弹·plant》第一章。

题目描述

爱与愁大神后院里种了n棵樱花树，每棵都有美学值Ci。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看Ai遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间Ti。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

输入输出格式

输入格式：

 

共n+1行：

第1行：三个数：现在时间Ts（几点：几分），去上学的时间Te（几点：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树n。

第2行~第n+1行：每行三个数：看完第i棵树的耗费时间Ti，第i棵树的美学值Ci，看第i棵树的次数Pi（Pi=0表示无数次，Pi是其他数字表示最多可看的次数Pi）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

输出样例#1： 复制

11

说明

100%数据：Te-Ts ≤ 1000，n ≤ 10000

样例解释：赏第一棵樱花树一次，赏第三棵樱花树2次

 

解析：其实就是一道普通的多重背包和完全背包的组合。我觉得考察背包题应该进行多种小背包类型的组合。

注意：多重背包不用乘数量，

 for(int k=1;k<=num[i];k++)
                for(int j=v;j>=w[i]*k;--j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]*k]+c[i]*k);是错误的

正确的。————————————————————

 for(int k=1;k<=num[i];k++)
                for(int j=v;j>=w[i]*k;--j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]);

————————————————————————好吧，也暴露了自己的弱点。加油改正。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[10001], w[10001],c[10001],num[10001];
int main()
{
    int h1,m1,h2,m2,n;
    scanf("%d:%d%d:%d%d", &h1,&m1,&h2,&m2,&n);
    int v=h2*60+m2-(h1*60+m1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i]>>num[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(num[i]==0)
        {
            for(int j=w[i];j<=v;++j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
        else
        {
            for(int k=1;k<=num[i];k++)
                for(int j=v;j>=w[i]*k;--j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;
    return 0;
}