(二进制枚举或dfs)李白打酒

Posted 2021-03-07 xusi

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：无事街上走，提壶去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

思路：因为最后一次一定是遇见花，问题可以转化为枚举14个0组成的数组中，任意选5个位置将0变成1，然后遍历该数组，为0就n--，遇到1就n=n*2，最后n=1结果就加一

解法1：（dfs）

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <math.h>

using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const long long mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
bool vis[14];
int a[105];
int n;
int ans;
void dfs(int pos,int f){
    if(f==5){                           //已经设置了5个位置的1 
        int co=2;
        for(int i=0;i<14;i++){          // 遍历vis数组，为0就co--，遇到1就co=co*2，最后co=1结果就加一
            if(vis[i]) co=co*2;
            else co=co-1;
        }
        if(co==1){
            ans++;
        }
        return;
    }
    for(int i=pos;i<14;i++){             //遍历vis数组，在任意5个位置设为1 
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            dfs(i+1,f+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{    
    dfs(0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

解法2：（二进制枚举）

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <math.h>

using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const long long mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
bool vis[14];
int a[105];
int n;
int ans;

int main()
{    
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<14); ++i) {        //从14个0遍历到14个1  二进制遍历法 
        int tot_1 = 0;
        int tot_0 = 0;
        int num = 2;
        for (int j = 0; j < 14; ++j) {
            if (i&(1 << j)) {                   // 这里判断二进制的i 从右数第 j + 1 位是否为 1
                tot_1++;
                num = num * 2;
            } else {
                tot_0++;
                num = num - 1;
            }  
        }
            if (tot_1 == 5 && tot_0 == 9 && num == 1) {
            ++ans; // 记录合法方案数
        }
    }    
    cout<<ans;
    return 0;
}