Atcoder ABC158 F - Removing Robots 线段树+选集合类dp

Posted 2021-03-06 ttttttttrx

Atcoder ABC158 F - Removing Robots 线段树+dp

题意

一条直线上有机器人，每个机器人有一个激活后行进值D[i]，当激活它时，它就会向x轴方向走D[i]距离。进行后它就会离开坐标轴。激活有两种方式，一种是手动激活，一种是当一个机器人在激活状态时的行进距离[x[i],x[i]+D[i])注意右开区间，碰到了别的机器人，那个被碰的机器人就会被激活。同时它如果碰到了别的也会激活别的，连锁反应。问你可以任意选择任意个机器人激活，激活后剩余机器人的集合有多少种

思路

这种复杂连锁运动的物理过程题。1是要看有没有类似弹性碰撞的交换速度看作继续行进。2是看能不能直接算出终态进行判断。这里由于机器人只向一个方向移动，所以我们可以沿着坐标轴从后往前枚举。一个机器人可以激活的最远机器人是哪个？当然是[x[i],x[i]+D[i])中激活的机器人可以激活的最远范围啦，这样就可以一个一个地类似dp计算出来。由于要求区间最值，我们可以用segment tree or bit维护一下 存在L[i]中。算出这个距离有什么用呢。

对于一个机器人来说，集合有取和不取两种选项，如果取 那么它可以影响到最远的机器人到它必定在一个集合中，也就是i---L[i]如果选了i这个区间都得在集合中，再加上L[i+1]-N的集合种类，如果不选呢，那就是i+1--N的集合种类。也就是说我们设dp[i]表示i---n不同的集合数,那么dp[i]=dp[i+1]+dp[L[i]+1]也就是说答案就是dp[1]了。

这种选集合的dp一般都是设[i...N]种类的状态就行转移，一般分有i和无i两种情况

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define F first
#define S second
#define mkp make_pair
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5;
const int mod= 998244353;
ll tree[maxn<<2];
void build(int o,int l,int r){
    tree[o]=0;
    if(l==r){
        return ;
    }
    else {
        int mid=l+r>>1;
        build(o<<1,l,mid);
        build(o<<1|1,mid+1,r);
        tree[o]=max(tree[o<<1],tree[o<<1|1]);
    }
}
ll query(int o,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&y>=r){
        return tree[o];
    }
    int mid=l+r>>1;
    ll ans=0;
    if(mid>=x)ans=max(ans,query(o<<1,l,mid,x,y));
    if(mid<y)ans=max(ans,query(o<<1|1,mid+1,r,x,y));
    return ans;
}
void update(int o,int l,int r,int p,ll v){
    if(l==r){
        tree[o]=v;
    }
    else {
        int mid=l+r>>1;
        if(mid>=p)update(o<<1,l,mid,p,v);
        else if(mid<p)update(o<<1|1,mid+1,r,p,v);
        tree[o]=max(tree[o<<1],tree[o<<1|1]);   
    }
}
pair<ll ,ll>a[maxn];
int L[maxn];
ll b[maxn];
ll dp[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].first,&a[i].second);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i].first;
    build(1,1,n);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int tmp=upper_bound(b+1,b+1+n,a[i].first+a[i].second-1)-b;
        if(tmp==i+1)L[i]=i;
        else L[i]=query(1,1,n,i+1,tmp-1);
        update(1,1,n,i,L[i]);
    }
//  for(int i=1;i<=n;i++)cout<<L[i]<<" ";cout<<endl;
    dp[n+1]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        dp[i]=dp[i+1]+dp[L[i]+1];
        dp[i]%=mod;
    }
    printf("%lld
",dp[1]);
    return 0;
}