cf1283FF. DIY Garland（构造）

Posted 2021-03-06 heyuhhh

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题意：
现有一颗有根树，每个结点(i)有权值(2^i)，每条边有权值为这条边连接的深度较大的结点的子树权值和。
但现在并不知道这颗树的形态。
现在只会给出以下信息：按照边的权值从大到小进行排序，然后依次给出每条边的父亲结点。
现在要确定这颗树的形态。

思路：
假设每次给出的父亲结点为(p_i)，那么显然(p_1)为根节点。
注意，因为每个结点的权值为(2^i)，那么可以知道我们会依次找(2^n,2^{n-1},cdots,2^1)这些结点的位置。根据这一点，可以直接分情况讨论：

• 记录一个变量(now)为目前需要找的结点。
• 若(p_i)已存在，说明要新产生一颗子树，并且(now)结点已找到，为(p_{i-1})的儿子；
• 若(p_i)不存在，那么就是继续在寻找(now)结点，继续往当前子树深入即可。

注意用一个数组来标记结点是否找到。
细节见代码：

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/1 15:51:31
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '
'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5;

int n;
int a[N];
bool chk[N];

void run(){ 
    vector <pii> edges;
    for(int i = 1; i < n; i++) cin >> a[i];
    int rt = a[1];
    chk[rt] = true;
    cout << rt << '
';
    int now = n;
    while(chk[now]) --now;
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        if(!chk[a[i]]) {
            edges.push_back(MP(rt, a[i]));
            rt = a[i];
            chk[rt] = true;
        } else {
            edges.push_back(MP(rt, now));
            chk[now] = true;
            rt = a[i];
        }
        while(chk[now]) --now;
    }
    assert(now > 0);
    edges.push_back(MP(rt, now));
    for(auto it : edges) {
        cout << it.fi << ' ' << it.se << '
';   
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n) run();
    return 0;
}