堆排序

Posted 2021-03-06 hff-syt

1.堆排序

• 堆是一个完全二叉树。
• 完全二叉树： 二叉树除开最后一层，其他层结点数都达到最大，最后一层的所有结点都集中在左边（左边结点排列满的情况下，右边才能缺失结点）。
• 大顶堆：根结点为最大值，每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。
• 小顶堆：根结点为最小值，每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。

对二叉树做升序排序，总共分为三步：

1.将初始二叉树转化为大顶堆（heapify）（实质是从第一个非叶子结点开始，从下至上，从右至左，对每一个非叶子结点做shiftDown操作），此时根结点为最大值，将其与最后一个结点交换。

2.除开最后一个结点，将其余节点组成的新堆转化为大顶堆（实质上是对根节点做shiftDown操作），此时根结点为次最大值，将其与最后一个结点交换。

3.重复步骤2，直到堆中元素个数为1（或其对应数组的长度为1），排序完成。

var?len;
????function?buildMaxHeap(arr)?{???//建堆
????????len?=?arr.length;
????????//?[n/2-1]表示的是最后一个有子节点?(本来是n/2（堆从1数起），但是这里arr索引是从0开始，所以-1)
????????for?(var?i?=?Math.floor(len/2)-1;?i>=0;?i--)?{
????????????maxHeapify(arr,?i);
????????}
????????//对每一个节点（非叶节点），做堆调整
????}
????function?maxHeapify(arr,?i)?{?????//堆调整
????????var?left?=?2*i+1,
????????????right?=?2*i+2,
????????????largest?=?i;???//i为该子树的根节点
?
????????if?(left?<?len?&&?arr[left]?>?arr[largest])?{
????????????largest?=?left;
????????}
?
????????if?(right?<?len?&&?arr[right]?>?arr[largest])?{
????????????largest?=?right;
????????}
?
????????if?(largest?!=?i)?{??//即上面的if中有一个生效了
????????????swap(arr,?i,?largest);??//交换最大的为父节点
????????????maxHeapify(arr,?largest);??//交换后，原值arr[i]（往下降了）（索引保存为largest），
????????????//作为根时，子节点可能比它大，因此要继续调整
????????}
????}
????function?swap(arr,?i,?j)?{
????????var?temp?=?arr[i];
????????arr[i]?=?arr[j];
????????arr[j]?=?temp;
????}
????function?heapSort(arr)?{
????????buildMaxHeap(arr);
????????for?(var?i?=?arr.length-1;?i?>?0;?i--)?{
????????????swap(arr,?0,?i);
????????????len--;
????????????maxHeapify(arr,?0);
????????}
????????return?arr;
????}