数据结构之图
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构之图相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1. 图的定义
图(graph) 是由一些点(vertex) 和这些点之间的连线(edge) 所组成的;其中,点通常称为顶点(vertex),而点到点之间的连线通常称之为边或者弧(edge)。通常记为G=(V,E);
要注意的是:线性表可以是空表,树可以是空树,图不可以是空图,图可以没有边,但是至少要有一个顶点。
2. 图的组成
图由两种类型的元素组成,顶点和边,有时候,有向图的边也称为弧。
- 顶点代表对象,边则建立起对象之间的关系或关联。
- 入度就是进入该顶点边的数目,出度就是离开这个顶点边的数目,有向图的度就是入度加出度。
- 边是顶点之间的逻辑关系表示,边集可以是空的
3. 图的分类
- 有向图和无向图。
- 有向图中,边是由两个顶点组成的有序对,具有特定的方向。形象地说,有向图可以由顶点和带方向的箭头所组成的圈绘制出来。
- 无向图中,边是没有方向的,因此,无向图的边就直接用线段来代替箭头表示
- 完全图
- 完全图如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图,而有向的边叫有向完全图。
- 当一个图接近完全图时,则称它为稠密图(Dense Graph),而当一个图含有较少的边时,则称它为稀疏图。
- 连通图
- 无向图中,两顶点有路径存在,就称为连通的。若图中任意两顶点都连通,同此图为连通图。
- 无权图和带权图
对图中的边赋予具有一定意义的数值(路程、费用等等)的图称为带权图
4. 图的存储结构
- 邻接矩阵
- 邻接矩阵用两个数组保存数据。一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中边的信息。
顶点v1 和顶点v3 之间存在一条边, 则称顶点v1 和3 互为邻接点。
- 有向图邻接矩阵
- 无向图邻接矩阵
- 0 表示这两个顶点之间没有边,1 表示有边
- 对应行非0元素的个数是出度;对应列非0元素的个数是入度
- 优点: 可以快速判断两个顶点之间是否存在边,可以快速添加边或者删除边。
- 缺点: 由于存在n个顶点的图需要n*n个数组元素进行存储,当图为稀疏图时,使用邻接矩阵存储方法将会出现大量0元素,这会造成极大的空间浪费。
5. 深度优先搜索
深度优先搜索在搜索过程中每当访问到某一个顶点后,需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。因而,这种搜索将尽可能深地持续探索,直到无法继续为止。
6. 广度优先搜索
广度优先搜索在进一步探索图中的顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接顶点。
最小生成树
- Kruskal 算法
- 此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。
- Prim 算法
- 此算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中。算法从某一个顶点A开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
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