求和(矩阵快速幂）

Posted 2021-03-06 xcfxcf

 

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。对于一个等比数列an=a1qn-1，它的前n项的和Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)。现在已知A为n*n的矩阵，S=A+A2+A3+...+Am，你能否正确求出S，并且输出S中的每一个元素对1000000007取模后的值。

输入

输入包括n+1行，第一行包括两个正整数n, m，分别代表矩阵A的大小和S中的项数，其中1≤n≤30, 1≤m≤109。接下来n行，每行n个元素，相应地代表A中的元素x，其中0≤x≤106。

输出

输出包括n行，每行n个元素，相应地代表S中的每一个元素对1000000007取模后的值。

样例输入 

1 2019
1

样例输出 

2019

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 126;
int n, m;
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
int c[maxn][maxn];
int i, j, k;

void mul(int x[maxn][maxn], int y[maxn][maxn]) {
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            c[i][j] = 0;
            for (k = 1; k <= n; k++)
                c[i][j] = (c[i][j] + x[i][k] * y[k][j]) % mod;
        }
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            x[i][j] = c[i][j];
        }
    }
}

void ksm() {
    m++;
    while (m) {
        if (m & 1) mul(b, a);
        m >>= 1;
        mul(a, a);
    }
}

signed main() {
    //freopen("in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        a[i][i + n] = a[i + n][i + n] = b[i][i] = b[i + n][i + n] = 1;
    }
    n *= 2;
//    for (i = 1; i <= n; i++) {
//        for (j = 1; j <= n; j++) {
//            cout << " " << a[i][j];
//        }
//        cout << endl;
//    }
    ksm();
    n /= 2;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        b[i][i + n]--;

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (j != n)
                cout << b[i][j + n] << " ";
            else cout << b[i][j + n] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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