1.线性表

Posted 2021-03-06 hornets

一.时间复杂度

1. 去掉运行时间中的所有加法常数。（例如 n2+n+1，直接变为 n2+n）
2. 只保留最高项。（n2+n 变成 n2）
3. 如果最高项存在但是系数不是1，去掉系数。（n2 系数为 1）

时间复杂度排序：

O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n2)平方阶 < O(n3)(立方阶) < O(2n) (指数阶)

特性：拿时间换空间，用空间换时间

二.数据的逻辑结构和物理结构

数据的存储方式可分为线性表、树和图三种存储结构
物理结构就是集中存放或者散装；
集中存放便于遍历。
分散存放便于增加或者删除操作。

三.线性表

把所有数据用一根线儿串起来，再存储到物理空间中， 一对一关系

线性表分为以下两种

????顺序存储结构(顺序表) ? ??????????????????????????链式存储结构(链表)

术语表示：

某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”，位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”；
某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”，位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”；

四.顺序表

俗称数组

使用顺序表存储数据之前，除了要申请足够大小的物理空间之外，为了方便后期使用表中的数据，顺序表还需要实时记录以下 2 项数据：

顺序表申请的存储容量；
顺序表的长度，也就是表中存储数据元素的个数；
插入：

将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
将元素放到腾出来的位置上；

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删除：

后续元素整体前移一个位置，会直接将目标元素删除，可间接实现删除元素的目的。

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查找

查找算法，后面章节介绍(..)

修改

找到目标元素
直接修改该元素的值

五.链表

与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。

链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：

数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；
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所示的结构在链表中称为节点

头指针：

一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。
很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；

节点：
链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：

头节点：
其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；

首元节点:
由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只
是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；

其他节点： 链表中其他的节点；

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六.顺序表和链表的区别以及优缺点：

顺序表存储数据，需预先申请一整块足够大的存储空间，然后将数据按照次序逐一存储，数据之间紧密贴合，不留一丝空隙

链表的存储方式与顺序表截然相反，什么时候存储数据，什么时候才申请存储空间，数据之间的逻辑关系依靠每个数据元素携带的指针维持

开辟空间的方式：

顺序表：存储数据实行的是 "一次开辟，永久使用"，即存储数据之前先开辟好足够的存储空间，空间一旦开辟后期无法改变大小（使用动态数组的情况除外）。

链表：存储数据时一次只开辟存储一个节点的物理空间，如果后期需要还可以再申请。

因此，若只从开辟空间方式的角度去考虑，当存储数据的个数无法提前确定，又或是物理空间使用紧张以致无法一次性申请到足
够大小的空间时，使用链表更有助于问题的解决

空间利用率

从空间利用率的角度上看，顺序表的空间利用率显然要比链表高

这是因为，链表在存储数据时，每次只申请一个节点的空间，且空间的位置是随机的，

这种申请存储空间的方式会产生很多空间碎片，一定程序上造成了空间浪费。不仅如此，由于链表中每个数据元素都必须携带至
少一个指针，因此，链表对所申请空间的利用率也没有顺序表高。

空间碎片： 指的是某些容量很小（1KB 甚至更小）以致无法得到有效利用的物理空间。

时间复杂度

查找

顺序表中存储的元素可以使用数组下标直接访问，无需遍历整个表，因此使用顺序表
访问元素的时间复杂度为 O(1)；

而在链表中访问数据元素，需要从表头依次遍历，直到找到指定节点，花费的时间复杂度为 O(n)

插入、删除：

链表中数据元素之间的逻辑关系靠的是节点之间的指针，当需要在链表中某处插入或删除节点时，
只需改变相应节点的指针指向即可，无需大量移动元素，因此链表中插入、删除或移动数据所耗费的时间复杂度为 O(1)；

而顺序表中，插入、删除和移动数据可能会牵涉到大量元素的整体移动，因此时间复杂度至少为 O(n)