HihoCoder 基因工程

Posted 2021-03-06 moderate-fish

原题链接 http://hihocoder.com/problemset/problem/1052

问题：给定由ATCG组成的长度为N的字符串S，求解最少的改动次数，使得前K个字符序列与后K个字符序列相同，其中 1  <= K <= N

分析：

1）对于长度相同的两个字符串 A 和 B 来说，要将两个字符串变为相同，只需改动所有 Ai != Bi 的地方，令 Ai = Bi 或者 Bi = Ai 即可；

2）当 K <= N / 2 时，前K个字符序列 与 后K个字符序列 没有交集，因此按照1)处理即可；

3）当 K > N / 2 时，前K个字符序列 与 后K个字符序列 存在交集，如下图所示：

为了方便描述，取 m = n - k，为满足前K个字符序列 与 后K个字符序列相同，S中的元素必须满足如下图所示的相等关系：

这些相等关系约束，相当于将S划分为以下几个字符集合 U0 = {S0, Sm, ..., Sj*m}，U1 = {S1, Sm+1, ..., Sj*m+1}，...，Ui = {Si, Sm+i ... Sj*m+i}，其中 i < m 且 Sj*m+i < N。针对每一个集合Ui，只需保持出现次数最多的字符不变，将其他字符替换成该字符即可，需修改次数 = 字符总数 - 出现最多的字符数。显然，当 K > N / 2时，同样可以这样处理，只是此时每个集合Ui只包含两个元素。

规则如下：

1）依次遍历每个集合 U0 = {S0, Sm, ..., Sj*m}，U1 = {S1, Sm+1, ..., Sj*m+1}，...，Ui = {Si, Sm+i ... Sj*m+i}，其中 i < min(m, k) 且 Sj*m+i < N

2）针对每个集合，需修改次数 = 字符总数 - 出现最多的字符数

3）累加每个集合的需修改次数即可

代码如下：

 1 def solve():
 2     T = int(input())
 3     for i in range(T):
 4         S = raw_input()
 5         K = int(raw_input())
 6         ret = do_solve(S.strip(" "), K)
 7         print(str(ret))
 8 
 9 
10 def do_solve(S, K):
11     ret = 0
12     step = len(S) - K
13     cnt = [0, 0, 0, 0]
14     for i in range(min(K, step)):
15         cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = cnt[3] = 0
16         j = i
17         while j < len(S):
18             if S[j] == ‘A‘:
19                 cnt[0] = cnt[0] + 1
20             elif S[j] == ‘T‘:
21                 cnt[1] = cnt[1] + 1
22             elif S[j] == ‘C‘:
23                 cnt[2] = cnt[2] + 1
24             elif S[j] == ‘G‘:
25                 cnt[3] = cnt[3] + 1
26             j += step
27         ret += sum(cnt) - max(cnt)
28     return ret
29 
30 
31 solve()