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Posted 2021-03-06 qingyuyyyyy

数学模板

筛质数

素数筛

AcWing 196. 质数距离
给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入：每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出：对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

1≤L<U≤231?1

题目给定的l，r的范围特别大，所以无法直接求出[l,r]中的素数，但我们发现任何一个合数n，肯定包括一个不超过(sqrt{n})的素数。所以根据这个性质，我们只需要2~(sqrt{r})之间的所有质数。然后，对于每一个质数p而言，我们可以标记i*p为合数((frac{l}{p})≤i≤(frac{r}{p})),但这里的p不可以为1，要特判。

typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void init(int n) {
    memset(st, 0, sizeof st);
    cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j ++ ) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
int main() {
    int l, r;
    while (cin >> l >> r) {
        init(50000);
        memset(st, 0, sizeof st);
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) {
            LL p = primes[i];
            //枚举l到r中最小的p的倍数，但倍数最小为2 
            for (LL j = max(p * 2, (l + p - 1) / p * p); j <= r; j += p)
                st[j - l] = true;//偏移量 
        }
        cnt = 0;
        for (int i = 0; i <= r - l; i ++ )
            if (!st[i] && i + l >= 2)
                primes[cnt ++ ] = i + l;
        if (cnt < 2) puts("There are no adjacent primes.");
        else {
            int minp = 0, maxp = 0;
            for (int i = 0; i + 1 < cnt; i ++ ) {
                int d = primes[i + 1] - primes[i];
                if (d < primes[minp + 1] - primes[minp]) minp = i;
                if (d > primes[maxp + 1] - primes[maxp]) maxp = i;
            }
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.
",
                   primes[minp], primes[minp + 1],
                   primes[maxp], primes[maxp + 1]);
        }
    }
    return 0;
}