CF Educational Round 83

Posted 2021-03-06 et3-tsy

CF Educational 83

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A.数学

给定n,m,问你能否用一个正n边形的m个顶点，使之连成一个正m边形

判断n/m*m==n即可

B.构造

给定序列A

使得i<j时,j?Aj≠i?Ai

从大到小排序即可

C.数学

给定n，以及k，n个非零数，

一开始你有n个0，第i次操作你可以使得任意一个数加上k^{i-1，或者跳过第i次操作}

问你能否在任意次操作后，使得这个全0序列变成给定序列

思路：把给定的n个非零数，按照k进制分解储存，只要有一位大于1，那么肯定不能实现

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
    
#define INF 1e10+5
#define MAXN 105
#define MINN -105
typedef long long int LL;
LL a[MAXN],b[MAXN];
LL n,k;
bool ok;
void check(LL& i,LL j,LL cur)
{
        if(cur>i)return;
    check(i,j+1,cur*k);
    if(cur<=i)
    {
        i-=cur;
        b[j]++;
        if(b[j]>=2){ok=0;return;}
    }
}

void solve()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ok=1;
        if(!a[i])continue;
        check(a[i],0,1);
        if(a[i])ok=0;
        if(!ok)
        {
                cout<<"NO"<<endl;
        return;
            }
    }

    cout<<"YES"<<endl;
}


int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

D.逆元

题意：

给定n，m

问你有多少序列，使得：

1）有n个元素

2）有且仅有两个值

3）取值1到m

4）单峰序列

答案取模998244353

思路：从m个数中取n-1个数，C(m,n)这里数很大，除法要变成乘以逆元计算。因为序列是单峰，所以最大值的位置确定，n-2个数数中取一个数，使得它有等值数，他们分居最大值左右，位置确定，所以对于接下来的n-3个数，它能选左选右，共2^n-3

乘法原理计算即可

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

#define INF 1e10+5
#define MAXN 105
#define MINN -105
typedef long long int LL;

LL mo=998244353;
LL ans=1;
LL up(LL k,LL num)
{
    LL awsl=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)awsl=(awsl*num)%mo;
        k/=2;
        num=(num*num)%mo;
    }
    return awsl%mo;
}
LL getx(LL a)
{
    if(a==1)return 1;
    return up(mo-2,a);
}
int main()
{
    LL n,m;
    cin>>n>>m;
    ans=1;
    for(LL i=1;i<=n-1;i++)
        ans=(ans*(m-i+1)%mo*getx(i))%mo;
    ans*=up(n-3,2);
    ans%=mo;
    ans*=(n-2);
    ans%=mo;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}