带权并查集

Posted 2021-03-06 iss-ue

有一个划分为N列的星际战场，各列依次编号为1,2,…,N。

有N艘战舰，也依次编号为1,2,…,N,其中第i号战舰处于第i列。

有T条指令，每条指令格式为以下两种之一：

1、M i j，表示让第i号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第j号战舰所在列的尾部。

2、C i j，表示询问第i号战舰与第j号战舰当前是否处于同一列中，如果在同一列中，它们之间间隔了多少艘战舰。

现在需要你编写一个程序，处理一系列的指令。

提交平台:https://www.acwing.com/problem/content/240/

容易想到并查集，却无从下手。

辛苦的查阅了一上午，总算理解了一点点。

首先，我们用num数组记录节点离队头的长度，sumn数组记录节点所在队的总长度

那么,合并函数join并不算难

void join(int q,int w)
{
    int f1=find(q),f2=find(w);
    pre[f1]=f2;//f1队接f2队后面
    num[f1]=sumn[f2];//f1到队首的总长度就是f2队伍的长度
    sumn[f2]+=sumn[f1];//f2后面放了f1的队伍 
    sumn[f1]=0; //f1没了 
}

这样一来，队头算是维护成功了，那find操作时那些原来不是队头的节点怎么办呢?以下都是重点

int find(int x)
{
    if(pre[x]==x)    return pre[x];
    int t1=pre[x],t2=find(pre[x]);//t1是父亲,t2是队头
    pre[x]=t2;
    num[x]+=num[t1];
    return t2;
}

因为压缩了路径
所以这个点到父亲的距离加上新压缩路径中没有计算的点 
更深层次的解释是,1-3接在了4-5的后面
变成了4-5-1-2-3
这个时候1是更新过的(在join函数中),num[1]=sumn[4]=2
但是2和3并没有更新过，所以在压缩路径时 
2的爸爸是1,所以 num [ 2 ] = num [ 2 ] +num [ 1 ] =1+2=3
3的爸爸是1,所以num [ 3 ] = num [ 3 ] + num [ 2 ] = 2+2=4

你可能想问,3的爸爸不是2吗?但是我们这是个递归函数，路径已经被压缩，3的爸爸已经变成了1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,r,pre[30009],n;
int num[30009];//记录节点到队首的长度
int sumn[30009];//记录节点所在队伍的总数
int find(int x)
{
    if(pre[x]==x)    return pre[x];
    int t1=pre[x],t2=find(pre[x]);//t1是父亲,t2是队头
    pre[x]=t2;
    num[x]+=num[t1];
    return t2;
}
//因为压缩了路径
//所以这个点到父亲的距离加上新压缩路径中没有计算的点 
//更深层次的解释是,1-3接在了4-5的后面
//变成了4-5-1-2-3
//这个时候1是更新过的(在join函数中),num[1]=sumn[4]=2
//但是2和3并没有更新过，所以在压缩路径时 
//2的爸爸是1,所以num[2]=num[2]+num[1]=1+2=3
//3的爸爸是1,所以num[3]=num[3]+num[2]=2+2=4 
void join(int q,int w)
{
    int f1=find(q),f2=find(w);
    pre[f1]=f2;
    num[f1]=sumn[f2];//f1到队首的总长度就是f2队伍的长度
    sumn[f2]+=sumn[f1];//f2后面放了f1的队伍 
    sumn[f1]=0; //f1没了 
}
int main()
{
    char s;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=30000;i++)    pre[i]=i,sumn[i]=1;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s>>u>>v;
        if(s==‘M‘)    join(u,v);
        else
        {
            if(find(u)!=find(v))    cout<<-1<<endl;
            else    cout<<abs(num[u]-num[v])-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
/*
11
M 2 1
M 3 2
M 5 4
M 1 5
C 4 3
*/

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