56 - I. 数组中数字出现的次数

Posted 2021-03-06 ustc-zcc

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

 

思路：利用异或运算^的特点

0和任何数异或等于该数

任何数和自身异或等于0

异或运算满足交换律

当将一个数组的数全部按位异或后，可以将成对的数放在前面先运算，而成对的数经过上述1,2会得到0，也就达到了消去成对的数的目的。

此时数组中剩下两个不同的数异或，得到的结果mask是这两个数不同的位上值为1，相同的为0.

但这样没办法把两个数分离出来。既然这两个不同的数必然有位是不同的，并且异或的结果也告诉我们哪些位不同。我们不妨以mask的最低的值为1的位（设为a0位）来区分这两个数，其中一个数a0位等于1，另一个等于0.

其中通过位运算x & (-x)得到a0 = 1，其他位为0的结果。

同样我们将数组中其他的数，也分成两组：a0 = 0组和a0 = 1组，这样保证了两个不同的数分在两组，也保证了成对的数必在其中一组而不会一对数分在两组。

再分别对两组的数进行异或运算，最后得到的两个数即所求。

class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        #一个数和0异或是其本身，和本身异或为0
        n1,n2=0,0
        #(1)计算整个数组的异或值
        xor_num=0
        for num in nums:
            xor_num^=num
        #（2）寻找xor_num从右数第一个为1的位置
        mask=1
        while xor_num&mask==0:
            mask<<=1
        #(3)分组求解两个只出现一次的数字n1,n2
        for num in nums:
            if num&mask==0:
                n1^=num
            else:
                n2^=num
        return [n1,n2]