2骑士 题解(拓扑排序+动态规划+容斥原理)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2骑士 题解(拓扑排序+动态规划+容斥原理)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
在有向无环图上给你两个起点和终点分别为a,b,c,d。问有几种路径方案使得能从a走到b的同时能从c走到d,且两个路径没有交点。
1<=n<=200,1<=m<=5000。
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经过了深刻地思考,你会发现,由于这是一个DAG图,我们可以将其转化为动态规划来做,同时我们先要将图建立成一个拓扑图。
然后你又经过了深刻地思考,你会发现这道题还需要容斥原理。
假设g[i]是从a1和b1到共同点i的路径总方案数,则可以得
g[i]=f[a1][i]*f[b1][i]-sigma(g[k]*f[k][i]^2)(1<=k<i) 原谅博主不会用数学工具
则可以得
ans=f[a1][b1]*f[a2][b2]-sigma(g[k]*f[k][a2]*f[k][b2])(1<=k<=n)
由于数据范围较小,知道了思路是个OIer都有方法将其实现,不存在卡时间的问题。
#include<bits/stdc++.h> #define int unsigned long long using namespace std; const int maxn=205; struct node { int next,to; }edge[200005]; int head[200005]; int g[maxn],f[maxn][maxn],in[maxn],pos[maxn]; int n,m,u,v,a,b,c,d,cnt,tot,ans; queue<int> q; void add(int from,int to) { edge[++tot].next=head[from]; edge[tot].to=to; head[from]=tot; in[to]++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } signed main() { n=read(),m=read(); for (int i=1;i<=m;i++) { u=read(),v=read(); add(u,v); } a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); for (int i=1;i<=n;i++) if (!in[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { int now=q.front();q.pop(); pos[++cnt]=now; for (int i=head[now];i;i=edge[i].next) { int to=edge[i].to; in[to]--; if (!in[to]) q.push(to); } } for (int i=1;i<=n;i++) { u=pos[i];f[u][u]=1; for (int j=i;j<=n;j++) { v=pos[j]; for (int k=head[v];k;k=edge[k].next){ int to=edge[k].to; f[u][to]+=f[u][v]; } } } for (int i=1;i<=n;i++) { u=pos[i]; g[u]=f[a][u]*f[c][u]; for (int j=1;j<i;j++) { v=pos[j]; g[u]-=g[v]*f[v][u]*f[v][u]; } } ans=f[a][b]*f[c][d]; for (int i=1;i<=n;i++) u=pos[i],ans-=g[u]*f[u][b]*f[u][d]; printf("%lld",ans); return 0; }
以上是关于2骑士 题解(拓扑排序+动态规划+容斥原理)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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