数组---构建乘积数组

Posted 2021-03-06 mlebk

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

 

既然不能用乘法，分析题目，我们可以将乘积拆为两项。即:

C[i]=A[0]*A[1]*…*A[i-1]

D[i]=A[i+1]*A[i+2]*…*A[n-1]

B[i]=C[i]*D[i]

 

我们先来计算C[i]，使用数学归纳法：

C[0]=1

C[1]=A[0]

C[2]=A[0]*A[1]

C[3]=A[0]*A[1]*A[2]……..

我们可以得出规律：C[i] = C[i-1] * A[i -1](i >=1)

我们继续用数学归纳法计算D[i]:

D[n-1]=1

D[n-2]=A[n-1]

D[n-3]=A[n-1]*A[n-2]

我们可以得出规律：D[i] = D[i + 1]* A[i + 1](i <= n-2)

function multiply(array)
{
    let res=[]
    if(array==null||array.length==0){
        return res
    }
    res[0]=1
        //计算C[i]
    for(let i = 1; i < array.length; i++) {
            res[i] = res[i -1] * array[i - 1]
    }
    // 计算D[i]
    for(let j = array.length - 2, temp = 1; j >= 0; j--) {
            temp *= array[j + 1]
            res[j] *= temp
    }
    return res
}