POJ 3845 Fractal (向量旋转,好题)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 3845 Fractal (向量旋转,好题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目:传送门
题意:给你一个 n 个点的折线,每一次变换把折线上的每条线段都变成最初给的折线形状,重复 d 次,问从第一个点沿着线断走全长 * f,最终到达哪个点。
思路:
大部分参考了 -> 戳
令 tmp = (折线的全长) / (第一个点到第 n 个点的直线距离), 那么一条线段变成最初给的折线形状它的边的总长就变为了 len * tmp (len 为线段长度)。
一条边变一次,就变成了 d 条边,那最初有 n - 1 条边,变了 d 次,最终就有 (n - 1)^d 条边,然后我们要递归的找到在哪条边。
递归 d 层,第 i 层就找前 j 条边变了 i 次之后的长度是否比当前所需的长度大,然后找到第一个比它大。
中间涉及到向量的旋转和缩放,具体看代码部分。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <string> #include <math.h> #define LL long long #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) #define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++) #define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--) #define pb push_back #define make make_pair #define INF INT_MAX #define inf LLONG_MAX #define PI acos(-1) #define fir first #define sec second using namespace std; const int N = 110; const double eps = 1e-8; const double maxL = 10.0; struct Point { double x, y; Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { } }; int dcmp(double x) { if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; } Point operator + (Point A, Point B) { return Point(A.x + B.x, A.y + B.y); } Point operator - (Point A, Point B) { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); } Point operator * (Point A, double p) { return Point(A.x * p, A.y * p); } Point operator / (Point A, double p) { return Point(A.x / p, A.y / p); } double Cross(Point A, Point B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; } double Dot(Point A, Point B) { return A.x * B.x + A.y * B.y; } double Length(Point A) { return sqrt(Dot(A, A)); } Point Rotate(Point A, double rad) { /// 向量逆时针旋转 rad (弧度) return Point(A.x*cos(rad) - A.y*sin(rad), A.x*sin(rad) + A.y*cos(rad)); } /* 有向直线,它的左边就是对应的半平面 */ struct Line { Point p; /// 直线任意一点 Point v; /// 方向向量 double ang; /// 极角,即从x正半轴旋转到向量v所需要的角(弧度) Line() { } Line(Point p, Point v) : p(p), v(v) { ang = atan2(v.y, v.x); } bool operator < (const Line& L) const { return ang < L.ang; } }; Point P[N], ans; Line L[N]; double sum[N], tmp, Mul[N]; int n, d; double f; void dfs(Point A, Point B, double len, int depth) { if(depth == 0) { /// (B - A) 是向量长度,乘以比例再加A,就是点A沿着向量方向前进len之后的那个点 ans = (B - A) * len / Length(B - A) + A; return ; } rep(i, 1, n - 1) { /// 找到第一个大于 len 的点 if(dcmp(sum[i] * Length(B - A) / Length(P[n - 1] - P[0]) * Mul[depth] - len) < 0) continue; ///最初的极角 double Angle1 = atan2(P[n - 1].y - P[0].y, P[n - 1].x - P[0].x); ///当前边的极角 double Angle2 = atan2(B.y - A.y, B.x - A.x); ///旋转 Point st = Rotate(P[i - 1] - P[0], Angle2 - Angle1); ///缩减 st = st * Length(B - A) / Length(P[n - 1] - P[0]) + A; Point ed = Rotate(P[i] - P[0], Angle2 - Angle1); ed = ed * Length(B - A) / Length(P[n - 1] - P[0]) + A; dfs(st, ed, len - sum[i - 1] * Mul[depth] * Length(B - A) / Length(P[n - 1] - P[0]), depth - 1); return ; } } void solve() { scanf("%d", &n); rep(i, 0, n - 1) scanf("%lf %lf", &P[i].x, &P[i].y); scanf("%d %lf", &d, &f); rep(i, 1, n - 1) sum[i] = sum[i - 1] + Length(P[i - 1] - P[i]); tmp = sum[n - 1] / Length(P[n - 1] - P[0]); Mul[1] = 1; rep(i, 2, d) Mul[i] = Mul[i - 1] * tmp; /// sum[n-1] * Mul[d] 是折线变了 d 次后的总长 dfs(P[0], P[n - 1], sum[n - 1] * Mul[d] * f, d); printf("(%.10f,%.10f) ", ans.x, ans.y); } int main() { int _; scanf("%d", &_); while(_--) solve(); return 0; }
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