解题报告：luogu P6057

Posted 2021-03-05 tlx-blog

题目链接：P6057 [加油武汉]七步洗手法
为武汉助威！
大佬：真·小学奥数
我：？怎么算啊？
(ps):本来想切个绿题就滚去写文化课，结果......憋了好长时间。
总算刚了出来，开始误入枚举白边的黑洞（这个字有锅吧？！）出不来了。
主要思路：
[ans=C_{n}^3- ext{不同色的三元环数}=dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}- ext{不同色的三元环数}]
那么不同色的三元环数咋算呢，我们发现可以枚每个点，记录其发出的不同色边对数，最后累加会发现每个三元环都记录了两次，除一下即可，对于一个点发出的黑白边数读入白边时从黑边里减即可。
为什么正确呢，我们发现不同色的三元环只有两种情况：
白白黑，黑黑白。
这样其三个顶点有两个具有不同的边对，即统计了两次。
记得开(long;long)。
这样时间复杂度是(O(n+m))的，可以通过本题。

(Code):

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100005;
int m,l,r;
ll n,sum=0,w[MAXN],b[MAXN],now=0;//black and white
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=n-1,w[i]=0; 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        b[l]--,w[l]++;
        b[r]--,w[r]++;
    }
    sum=n*(n-1)*(n-2)/6;
    for(int i=1;i<=n;i++) now+=b[i]*w[i];
    printf("%lld
",sum-now/2);
    return 0;
}