大顶堆构造过程

Posted 2021-03-05 kenbaicaidemiao

大顶堆性质

堆是一种特殊的完全二叉树，使用数组存储二叉树时，若某个非叶子节点存储在下标为i的位置，其左右孩子节点分别存储在下标为2i+1和2i+2的位置。

堆可以分为大顶堆和小顶堆，对大顶堆来说，任意非叶子节点不小于其左右孩子节点，对于小顶堆来说，任意非叶子节点不大于其左右孩子节点。若使用数组存储大顶堆，则满足：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >=arr[2i+2]（i为非叶子节点的在数组中的下标）

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 构造大顶堆

基本思想：

1、从最后一个非叶子节点开始，逐一比较非叶子节点和其左右孩子节点

2、根据比较结果交换节点

3、因为交换可能导致孩子节点不再满足大顶堆的性质，所以需要对孩子节点进行调整。

例子：

初始

从最后一个非叶子结点开始，分别比较非叶结点和其左右孩子节点的大小。   无需调整

无需调整

无需调整

需要交换元素

无需调整

交换元素位置

交换后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换后需要重新对交换的孩子节点进行调整。

大顶堆建立完成