Solve summary求和

Posted 2020-11-14 qswx

【Problem description】

问题描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色color_i（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字number_i。

　　定义一种特殊的三元组：(x,y,z)，其中x，y，z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：
　　xyz是整数,x<y<z，y-x=z-y colorx=colorz　　

满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z)*(number_x+number_z)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。

【Input format】

第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m，n表纸带上格子的个数，m表纸带上颜色的种类数。
　　第二行有n用空格隔开的正整数，第i数字number表纸带上编号为i格子上面写的数字。
　　第三行有n用空格隔开的正整数，第i数字color表纸带上编号为i格子染的颜色。

【Output format】

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以10,007所得的余数。

【Algorithm design】

Simple enumeration + Mathematics deal

【Problem analysis】

Consequent不可取

Mathematics思维

核心：数据分离

 

N太大 直接搞O（N2）

读题

x<y<z，y-x=z-y，colorx=colorz
翻译一下

x,z奇偶性相同且同种颜色

 

那么把n拆成两条链

奇数链

偶数链

两链互不相干

对于链上所有同种颜色的点 都可以求分数

既然如此再看

(x+z)*(number_x+number_z)

拆解后

x*num_x+z*num_z+x*num_z+z*num_x

前缀和思想

取一点x 那么关于x的所有三元组的分数之和

即

x*num_x*cnt_others + sumcnt_others + x*numcnt_others + num_x*idcnt_others

所以只需要分两条链

枚举每个点

根据其颜色进行处理

O(2n)

Anyway

把cnt处理完了再搞会有一倍冗出

所以边枚举边搞最好

先前忘了这点愣了几分钟

 

错误记录

没把ans求余

没考虑sum也很大也要求余

即使执行上述操作 sum还是很大

LL型适配

【Source code】

#include <bits/stdc++.h>

#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

#define D(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)

#define sc(i) scanf("%lld",&i)

#define mo 10007

#define ll long long

#define R return

 

using namespace std;

 

int n,m;

ll ans,num[100010],col[100010],sumnu[100010],sum[100010],sumid[100010],cnt[100010];

 

void read()

{

   cin>>n>>m;

   F(i,1,n)sc(num[i]);

   F(i,1,n)sc(col[i]);

   R;

}

 

void work()

{

   F(jff,1,2)

   {

      memset(sumid,0,sizeof(sumid));

      memset(sumnu,0,sizeof(sumnu));

      memset(sum,0,sizeof(sum));

      memset(cnt,0,sizeof(cnt));

      for(int i=jff;i<=n;i+=2)

      {

         ans=(ans+sum[col[i]]+num[i]*i*cnt[col[i]])%mo;

         ans=(ans+sumnu[col[i]]*i)%mo;

         ans=(ans+sumid[col[i]]*num[i])%mo;

         sumid[col[i]]=(sumid[col[i]]+i)%mo;

         sumnu[col[i]]=(sumnu[col[i]]+num[i])%mo;

         sum[col[i]]=(sum[col[i]]+num[i]*i)%mo;

         cnt[col[i]]++;

      }

   }

   cout<<ans<<endl;

   R;

}

 

     

 

int main()

{

   freopen("sum.in","r",stdin);

   freopen("sum.out","w",stdout);

   read();

   work();

   R 0;

}