2020.3.13实验室周赛题解（2019山东）

Posted 2021-03-05 zhanglichen

A.Calendar

题意：

每一年12个月，每个月30天，每星期只有5天，问下一个日期是星期几。

题解：

直接忽略年和月，算天数就可以得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
int T;
int year,month,day;
int year1,month1,day1;
string s[6]={"Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday"};
unordered_map<string,int> pos;
int main () {
    scanf("%d",&T);
    string ss;
    for (int i=0;i<5;i++)
        pos[s[i]]=i;
    while (T--) {
        scanf("%d%d%d",&year,&month,&day);
        cin>>ss;
        scanf("%d%d%d",&year1,&month1,&day1);
        int t1=day;
        int t2=day1;
        int tmp=pos[ss];
        if (t1<=t2) 
            tmp=(tmp+(t2-t1)%5)%5;
        else 
            tmp=(tmp+5-(t1-t2)%5)%5; 
        printf("%s
",s[tmp].c_str());

    }
    return 0;
}

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B.Flipping Game

题意：

给你一串灯泡的初始状态和最终状态，然后你可以进行K次操作，每次操作可以选择任意M个灯泡来改变他们的状态，询问你在K次操作后有多少种方案可以把灯泡从初始状态变成最终状态。

题解：

动态规划。

先预处理计算好范围内所有组合数的值，然开一个二维DP数组，表示第i步操作后有j个不同的状态，k表示第i+1次操作后有k个不同的状态会被修正，推出状态转移方程：

dp[i+1][j][j-k+M-k]+=dp[i][j]*c[j][k]*c[N-j][M-k]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn];
ll c[maxn][maxn];
//表示第i步有j个不同的状态的方案数 
string s,t;
int main () {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int i=0;i<maxn;i++)
        c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<maxn;i++)
        c[i][i]=1;
    for (int i=2;i<maxn;i++) 
        for (int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    while (T--) {
        int N,M,K;
        scanf("%d%d%d",&N,&K,&M);
        cin>>s>>t;
        int ans=0;
        for (int i=0;i<s.length();i++)
            ans+=s[i]!=t[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][ans]=1;
        for (int i=0;i<=K;i++)
            for (int j=0;j<=N;j++) 
                for (int k=0;k<=M;k++) 
                    if (k<=j) {
                        dp[i+1][j-k+M-k]+=dp[i][j]*c[j][k]%mod*c[N-j][M-k]%mod;
                        dp[i+1][j-k+M-k]%=mod;
                    }
        printf("%lld
",dp[K][0]);    
    } 
    return 0;
}

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C.Wandering Robot

题意：

给你一组机器人的指令，并执行K次，询问机器人在执行指令的过程中所能抵达的最远曼哈顿距离。

题解：

考虑两种情况：

• 机器人在第一组指令就达到了最远距离
• 机器人在第K-1组指令后达到了最远距离

以此进行模拟即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
typedef long long ll;
string s;
int T;
int N,K;
ll x,y;
int main () {
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d",&N,&K);
        cin>>s;
        x=0;
        y=0;
        ll Max=-1;
        for (int i=0;i<N;i++) {
            if (s[i]==‘U‘) y++;
            if (s[i]==‘D‘) y--;
            if (s[i]==‘L‘) x--;
            if (s[i]==‘R‘) x++;
            Max=max(Max,abs(x)+abs(y));
        } 
        x*=K-1;
        y*=K-1;
        for (int i=0;i<N;i++) {
            if (s[i]==‘U‘) y++;
            if (s[i]==‘D‘) y--;
            if (s[i]==‘L‘) x--;
            if (s[i]==‘R‘) x++;
            Max=max(Max,abs(x)+abs(y));
        }
        printf("%lld
",Max);
    }
    return 0;
}

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D.Game On a Graph

题意：

有两个队的人，他们轮流对一个图进行删边，可以选择自己想删的边。当删完边后这个图变得不再连通了，就会输掉比赛。

给出图的信息，询问哪个队会赢下比赛。

题解：

不断进行最优选择的情况下，必定是当图只剩下N-1条边的时候删边的队伍输掉比赛，找到那个编号的人所在的队伍，输出另一个队即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+14;
string s;
int N,M;
int main () {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        int len;
        scanf("%d",&len);
        cin>>s;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        int x,y;
        for (int i=0;i<M;i++) scanf("%d%d",&x,&y);
        int tmp=(M-N+1)%len;
        if (s[tmp]==‘1‘) printf("2
");
        else printf("1
");
    }
    return 0;
} 

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E.BaoBao Loves Reading

题意：

书桌上有一些书，给出一个书籍编号序列，代表要读书的顺序，当前要读的书在桌子上时就直接读，不再桌子上时就去书架上拿，书桌有一个容量，当书桌满的时候需要把最早读的那本书放到书架上。询问在书桌容量从1到N的时候各需要从书架上拿几次书。

题解：

推出两本相同的书之间有多少本不同的书，这个数量如果大于K（当前书桌容量）就需要从书架上拿书。

考虑用线段树实现这个过程，开一个前驱数组，记录下每本书上次出现的位置，每次统计数量的时候先把它上次的贡献剪掉，再更新数量。‘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int b[maxn];
int pre[maxn];
int T;
int N;
struct node {
    int l;
    int r;
    int sum;
}segTree[maxn*40];

void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].sum=0;
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
}


void update (int i,int t,int b) {
    if (segTree[i].l==t&&segTree[i].r==t) {
        segTree[i].sum+=b;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (t<=mid) update(i<<1,t,b);
    else update(i<<1|1,t,b);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
} 


int query (int i,int l,int r) {
    if (segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r) {
        return segTree[i].sum;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (r<=mid) 
        return query(i<<1,l,r);
    if (l>mid) 
        return query(i<<1|1,l,r);
    return query(i<<1,l,mid)+query(i<<1|1,mid+1,r);
}


int main () {
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d",&N);
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(b,0,sizeof(b));
        build(1,1,N*4);
        for (int i=1;i<=N;i++) 
            scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            if (!pre[a[i]]) {
                update(1,i,1);
                pre[a[i]]=i;
                continue;
            }
            update(1,pre[a[i]],-1);
            update(1,i,1);
            b[query(1,pre[a[i]],i)]++;
            pre[a[i]]=i;
        }
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            if (i!=1) printf(" ");
            b[i]+=b[i-1];
            printf("%d",N-b[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

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L.Median

题意：

给出一组序列的大小以及里面的数的一些大小关系，询问哪些数有可能成为中位数。

题解：

根据这些大小关系建立一个有向图，跑一遍floyd算法。

当以下情况出现时，这个序列是不合法的：

• 出现自环，即A比A大
• 出现双向边，即A比B大的同时B比A大

合法序列的前提下，统计每个数一定比自己大的数的数目和一定比自己小的数的数目，如果都小于N/2，那么这个数可以作为中位数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=1e9;
int T;
int N,M;
int g[maxn][maxn];
int a[maxn];
int l[maxn];
int r[maxn];
void floyd () {
    for (int k=1;k<=N;k++) {
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            for (int j=1;j<=N;j++) 
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
        }
    }
}
int main () {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(l,0,sizeof(l));
        memset(r,0,sizeof(r));
        for (int i=1;i<=N;i++) 
            for (int j=1;j<=N;j++)
                g[i][j]=inf;
        for (int i=0;i<M;i++) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=1;
        }
        int flag=0;
        floyd();
        for (int i=1;i<=N;i++) 
            for (int j=1;j<=N;j++) 
                if (g[i][j]!=inf&&g[j][i]!=inf)
                flag=1;
        if (flag) {
            for (int i=0;i<N;i++)
                printf("0");
            printf("
");
            continue;
        }
        
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            for (int j=1;j<=N;j++) {
                if (g[i][j]!=inf) l[i]++,r[j]++;
            }
        }
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            if (l[i]<=N/2&&r[i]<=N/2) a[i]=1;
        }
        for (int i=1;i<=N;i++) printf("%d",a[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

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