Preface Numbering罗马数字

Posted 2020-11-14 qswx

【Problem description】

　　一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，一下是标准数字表:

　　I 1 L 50 M 1000
　　V 5 C 100
　　X 10 D 500

　　最多3个可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

　　III=3
　　CCC=300
　　可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

　　除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

　　CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268
　　有时，一个可表示为10^n的数出现在一个比它大的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

　　IV = 4
　　IX = 9
　　XL = 40
　　像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。

　　给定N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第1页到第N也中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出并没有出现过的字符。

　　比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

【Input format】　　

一个整数N。

【Output format】

每行一个字符和一个数字k，表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

【Algorithm design】

 Simple enumeration

【Problem analysis】

优化前：

就是一个理解和顺向模拟的题目

对于1到n的每一个数搞一下就行了

采取的顺序是从整到零

由最左向右逐渐推进即可

 

优化后：

针对大量的重复运算

按位数分三种情况处理即可

【Source code】

#include <bits/stdc++.h>

#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

#define D(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)

 

using namespace std;

 

string let="IVXLCDM";

 

int cnt,cnt_let[7];

 

void input()

{

   cin>>cnt;

   return;

}

 

void work()

{

   F(turn,1,cnt)

   {

      int num=turn;

      int lvl_chk=0;

      while(num)

      {

         int num_chk=num%10;

         if(num_chk<=3)

            cnt_let[lvl_chk]+=num_chk;

         else if(num_chk<=8)

         {

            cnt_let[lvl_chk]+=abs(num_chk-5);

            cnt_let[lvl_chk+1]+=1;

         }

         else

         {

            cnt_let[lvl_chk]+=1;

            cnt_let[lvl_chk+2]+=1;

         }

         lvl_chk+=2;

         num/=10;

      }

   }

   return;

}

 

void output()

{

   F(i,0,6)

      if(cnt_let[i])cout<<let[i]<<" "<<cnt_let[i]<<endl;

   return;

}

 

int main()

{

   freopen("preface.in","r",stdin);

   freopen("preface.out","w",stdout);

   input();

   work();

   output();

   return 0;

}