称3次，找出坏鸡蛋

Posted 2021-03-05 xiaolongren

有十二个鸡蛋，其中有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出坏的那个鸡蛋

 

准备工作：将十二个鸡蛋编号，1、2、3......11、12。分为三组，1、2、3、4为第一组，5、6、7、8为第二组，9、10、11、12为第三组。其中，Time = ？表示这是第？次称。

分析：取第一组、第二组，分别放置在天平两端，两种情况：平衡，不平衡（Time = 1）

　　♦ if （平衡）：这8个鸡蛋都是好的，取3个（1、2、3）出来，和剩下4个中的任意3个（假设是9、10、11），将这两组分别放在天平两端，两种情况：平衡，不平衡（Time = 2）

　　　　　　　　if（平衡）：1-11鸡蛋都是好的，鸡蛋12是坏的（只称了两次，找出了坏鸡蛋），任选一个好鸡蛋，和鸡蛋12放在天平两端（找出坏鸡蛋是轻还是重）(Time = 3)

　　　　　　　　else（不平衡）：9、10、11的三个鸡蛋中有一个是坏的，鸡蛋12是好的（并且知道坏鸡蛋是轻还是重）。任取两个鸡蛋（9、10），放在天平两端，两种情况：平衡，不平衡（TIme = 3）

　　　　　　　　　　　　　　　　if（平衡）：鸡蛋11是坏的

　　　　　　　　　　　　　　　　else（不平衡）：根据轻重得出9、10两个鸡蛋中哪个是坏鸡蛋

　　♦ else（不平衡）：第三组鸡蛋9、10、11、12是好的。第一组和第二组的鸡蛋一定是一组轻，而另一组重（假设第一组重<1、2、3、4>）。从第三组鸡蛋重任取3个（9、10、11），将4、5、6、7作为第一组，8、9、10、11作为第二组分别放在天平两端，则有三种情况：第一组重或第二组重（不平衡），一样重（平衡）（Time = 2），分别如下：

　　A、第一组重，因为9、10、11是好鸡蛋，而5、6、7不管是放左边还是右边，对哪边重并未影响，所以有问题的在4、8之间，取鸡蛋12和4、8中的任一鸡蛋比较轻重（Time = 3），从而找出有问题的鸡蛋

　　B、第二组重，则问题出在5、6、7鸡蛋上，且知道坏鸡蛋比好鸡蛋轻，任取两个鸡蛋（5、6）放天平两端称，不平衡（Time = 3），则轻的为坏鸡蛋；否则7为坏鸡蛋

　　C、一样重，则问题在1、2、3鸡蛋上，且可以知道坏鸡蛋比较重，任取两个（1、2）放在天平两端（Time = 3），不平衡，则重的为坏鸡蛋；否则3为坏鸡蛋