同构雪花

Posted 2021-03-05 hhyx

# 题意
有n片雪花，每片雪花有6个角，每个角都有长度，
定义两片雪花同构当且仅当两片雪花分别从某一个点开始，
顺时针或者逆时针后点对应相等即为形状相同的雪花，
问这n片雪花中是否存在两片形状相同的雪花

# 题解
hash函数取六个点的和 与 六个点的积 的和 这样就能保证6个点的数值一定有某种顺序对应相等
判断两个6元组是否相等就枚举两个的起始点即可，只需要其中一个顺序，分别比较另一个的顺序和逆序比较即可
每次插入都与hash值相同的进行比较如果比较成功可以直接结束，否则依次比较当所有都插入并且没有相等的
对于随机数据，期望的时间复杂度为O（N* N/P）,取P为最接近N的质数，冲突的概率小，时间复杂度可以有效降低
期望的时间复杂度为O（N）

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e5+10,P=99991;
 4 int sonw[N][6],h[N],ne[N],idx;
 5 inline int H(int *a){
 6     int sum=0,mul=1;
 7     for (int i = 0; i <6 ; ++i) {
 8         sum=(sum+a[i])%P;
 9         mul=(long long)mul*a[i]%P;
10     }
11     return (sum+mul)%P;
12 }
13 inline bool equal(int *a,int *b)
14 //两个图形分别从每个点开始、分别逆时、顺时，若都不相同则形状不同否则相同
15 {
16     for (int i = 0; i <6 ; ++i)
17         for (int j = 0; j <6 ; ++j) {
18             bool eq=1;
19             for (int k = 0; k <6 ; ++k) {
20                 if( a[(i+k)%6] != b[(j+k)%6] ) eq=0;
21             }
22             if(eq) return 1;
23             eq=1;
24             for (int k = 0; k <6 ; ++k) {
25                 if( a[(i+k)%6] != b[(j-k+6)%6] ) eq=0;
26             }
27             if(eq) return 1;
28         }
29     return 0;
30 }
31 inline bool insert(int *a){
32     int val=H(a);
33     for (int i = h[val]; i ; i=ne[i]) {
34         if(equal(sonw[i],a))
35             return 1;
36     }
37     ++idx;
38     memcpy(sonw[idx],a,6*sizeof(int));
39     ne[idx]=h[val];
40     h[val]=idx;
41     return 0;
42 }
43 int main() {
44     ios::sync_with_stdio(0);
45     cin.tie(0);
46     cout.tie(0);
47     int n;
48     cin>>n;
49     for(int i=1;i<=n;i++)
50     {
51         int a[10];
52         for (int i = 0; i <6 ; ++i)
53             cin>>a[i];
54 
55         if(insert(a))
56         {
57             puts("Twin snowflakes found.");
58             return 0;
59         }
60     }
61     puts("No two snowflakes are alike.");
62 }