Codeforces1325D Ehab the Xorcist

Posted 2021-03-05 yspm

Description

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题意：

给定整数 (u) , (v)

求一个长度最小的数组 (a)

使得 (sum a=v) 同时 (xorspace a=u)

输出两行，第一行为长度，第二行为数组中的值

Solution

[Begin]

首先考虑无解的情况，如果在比较高的位置上数的 (xor) 为 (1) 而和为 (0) ，显然无解

所以 (u>v) 时无解

然后对位考虑，如果二进制最后一位的值不一样，显然无解（没有可以进位啥的）

（这里就保证 (u) 和 (v) 的奇偶性相同了吧）

然后是 (u=v) 的情形，这里特判一下 (u=0) ，只要一行，剩下的输 (u)

首先一波操作：

令 (x=(v-u)>>1)

有一种方案是 ([x,x,u])（挺神奇）

这是当下最小的情况

之后就是考虑两个数满足条件的构造了

这里有一个比较神的性质（可能是蒟蒻不知）

(a+b) (=a space xor space b+2 imes(a space and space b))

（证明分类讨论一下就可以）

我们发现如果满足(a+b=v) 同时(a) (xor) (b=u)

则 (a) (and) (b=x)

再次对位考虑，如果(x)的某一位为(1)，那么 (a,b) 同时为 (1)，(xor)为 (0)

否则对于 (xor) 没有限制（(a,b) ((1,0))或((0,0))会有不同的(xor)结果）

所以我们看(u) (and) (x) 的值

如果大于 (0) 就不满足

否则就有一组解为 ([x,u+x])

[Q.A.D]

(P.s.) 博主知道是(QED)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
    inline int read()
    {
        int res=0,f=1; char k;
        while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
        while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
        return res*f;
    }
    signed main()
    {
        int u=read(),v=read();
        if(u>v||(u&1)!=(v&1)) return puts("-1"),0;
        if(u==v)
        {
            if(!u) puts("0");
            else printf("%lld
%lld
",1ll,u);
            return 0;
        }
        int x=(v-u)>>1;
        if(x&u) printf("3
%lld %lld %lld",x,x,u);
        else printf("2
%lld %lld
",x,x^u);
        return 0;
    }
}
signed main(){return yspm::main();}