Codeforces 1325D - Ehab the Xorcist

Posted 2021-03-05 stelayuri

题意：

给定两个数 u v ，求一个最短的数组

这个数组所有元素按位异或等于 u ，且和为 v

找不到输出 -1

否则输出数组的个数，再输出数组内的正整数

 

解题思路：

首先考虑到 -1的情况

　　根据二进制关系，

　　一个数    异或=和（自己=自己）

　　两个及以上数    异或<=和（二进制加法得知，等于的情况出现在多个数的二进制中 1 的位都不相同时）

　　所以按位异或得出的结果一定不会比被异或的数之和更大

　　然后对于奇偶判断，如果异或值为奇数，说明被异或的数中一定有奇数个奇数，才会导致最低位为 1

　　而奇数个奇数与不论多少个偶数相加，和一定也是奇数

　　所以异或值与和的奇偶性一定相同

排除不可能的答案后，接下来就是找答案

 

首先，数组内一定要是正整数

所以考虑 u=v=0 的特殊情况，直接输出一个 0 （见样例）

 

然后，如果 u=v≠0 ，直接输出个数为1，数值为u的特殊答案

 

然后我们可以发现，最直接的答案就是三个数字，其中两个数字相同，另外一个数字为异或的值 u

此时三个数就是 u    (v-u)/2    (v-u)/2

因为相同的数字异或值为0，只需要让这三个数和为 v 即可

 

但因为要求元素最少的数组，所以要考虑能否只用两个数字就满足题意

会发现，如果 u 和 (v-u)/2 的二进制上的 1 不会在同一位同时出现

此时异或运算会等同于二进制加法运算

即 u^x^x = v

此时把 u^x 看作一个数，x看作另一个数，异或运算变成加法运算后

也就是 u+x 和 x 两个数，满足 (u+x)^x=u    u+x+x=v

 

直接合并此时的 u+x 即可

 

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int main()
 5 {
 6     ll u,v,x,y;
 7     cin>>u>>v;
 8     if(u%2==v%2&&u<=v){
 9         if(u==v){
10             if(!u)
11                 cout<<"0
";
12             else
13                 cout<<"1
"<<u<<‘
‘;
14         }
15         else{
16             x=u;
17             y=(v-u)/2;
18             if((x&y)==0)
19                 cout<<"2
"<<(x+y)<<‘ ‘<<y<<‘
‘;
20             else
21                 cout<<"3
"<<x<<‘ ‘<<y<<‘ ‘<<y<<‘
‘;
22         }
23     }
24     else
25         cout<<"-1
";
26     
27     return 0;
28 }