蓝桥基础练习 矩阵乘法 BASIC-17(矩阵快速幂)

Posted 2021-03-05 wz-archer

问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

解：矩阵乘法满足结合律，所以也可以用快速幂

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;

#define INF 0x7fffffff
const double inf=1e20;
const int maxn=1000+10;
const int mod=1e7;
const double pi=acos(-1);

const int N=40,M=40;

struct matrix{
    int n,m;
    long long a[N][M];
    matrix(){//    初始化2*2的单位矩阵
        n=m=40;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                a[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i][i]=1;
        }
    }
    void clear(int n_){
        n=m=n_;
        //memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                a[i][j]=0;
                //if(i==j)a[i][j]=1;
            }
        }
    }
    void clear1(int n_){
        n=m=n_;
        //memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                a[i][j]=0;
                if(i==j)a[i][j]=1;
            }
        }
    }
    matrix operator+(const matrix &b)const{
        matrix tmp;
        tmp.clear(b.n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                tmp.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
            }
        }
        return tmp;
    }
    matrix operator*(const matrix &b)const{
        matrix tmp;
        tmp.clear(b.n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<b.m;j++){
                for(int k=0;k<m;k++){
                    tmp.a[i][j]=((a[i][k]*b.a[k][j])+tmp.a[i][j]);
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

matrix pow2(matrix A,int n){
    matrix B;
    int nn=A.n;
    B.clear1(nn);
    while(n>0){
        if(n&1)B=B*A;
        A=A*A;
        n/=2;
    }
    return B;
}

int main(){
    matrix a,b;
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a.clear1(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            scanf("%lld",&a.a[i][j]);
        }
    }
    b=pow2(a,m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            printf("%lld ",b.a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}