算法（可怜的小猪）

Posted 2021-03-05 cjjjj

有 1000 只水桶，其中有且只有一桶装的含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。如果小猪喝了毒药，它会在 15 分钟内死去。

问题来了，如果需要你在一小时内，弄清楚哪只水桶含有毒药，你最少需要多少只猪？

回答这个问题，并为下列的进阶问题编写一个通用算法。

 

进阶:

假设有 n 只水桶，猪饮水中毒后会在 m 分钟内死亡，你需要多少猪（x）就能在 p 分钟内找出 “有毒” 水桶？这 n 只水桶里有且仅有一只有毒的桶。

 

提示：

可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
小猪喝完水后，必须有 m 分钟的冷却时间。在这段时间里，只允许观察，而不允许继续饮水。
任何给定的桶都可以无限次采样（无限数量的猪）。

思路：
标签：数学

这道题初看的时候，很多人会纠结：到底需要多少只小猪，而每只小猪又应该具体如何喝水才能判断出哪只水桶有毒药？

这道题最开始不要去关注细节，去想到底应该怎么喂水。而是应该先思考在考察哪方面的问题，数组、链表、二叉树还是数学？那么仔细思考就能得出结论，本质上在考察数学中的 进制 问题。

举例说明：

假设：总时间 minutesToTest = 60，死亡时间 minutesToDie = 15，pow(x, y) 表示 x 的 y 次方，ceil(x)表示 x 向上取整
当前有 11 只小猪，最多可以喝 times = minutesToTest / minutesToDie = 4 次水
最多可以喝 44 次水，能够携带 base = times + 1 = 5 个的信息量，也就是（便于理解从 00 开始）：
(1) 喝 00 号死去，00 号桶水有毒
(2) 喝 11 号死去，11 号桶水有毒
(3) 喝 22 号死去，22 号桶水有毒
(4) 喝 33 号死去，33 号桶水有毒
(5) 喝了上述所有水依然活蹦乱跳，44 号桶水有毒
结论是 11 只小猪最多能够验证 55 桶水中哪只水桶含有毒药，当 buckets ≤ 5 时，answer = 1
那么 22 只小猪可以验证的范围最多到多少呢？我们把每只小猪携带的信息量看成是 base进制数，22 只小猪的信息量就是 pow(base, 2) = pow(5, 2) = 25，所以当 5 ≤ buckets ≤ 25时，anwser = 2
那么可以得到公式关系：pow(base, ans) ≥ buckets，取对数后即为：ans ≥ log(buckets) / log(base)，因为 ans 为整数，所以 ans = ceil(log(buckets) / log(base))

func poorPigs(buckets int, minutesToDie int, minutesToTest int) int {
    times := minutesToTest/minutesToDie
    times = times + 1
    result := math.Log(float64(buckets))/math.Log(float64(times))
    return int(math.Ceil(result))
}

作者：cao-cao-cao-jiang-jiang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/poor-pigs/solution/golang-shi-xian-fang-fa-by-cao-cao-cao-jiang-jiang/
来源：力扣（LeetCode）
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