rsa

Posted 2021-03-05 janly

RSA 加密原理
步骤     说明     描述     备注
1     找出质数     P 、Q     -
2     计算公共模数     N = P * Q     -
3     欧拉函数     φ(N) = (P-1)(Q-1)     -
4     计算公钥E     1 < E < φ(N)     E的取值必须是整数
E 和 φ(N) 必须是互质数
5     计算私钥D     E * D % φ(N) = 1     -
6     加密     C ＝ M E mod N     C：密文 M：明文
7     解密     M ＝C D mod N     C：密文 M：明文

公钥＝(E , N)
私钥＝(D, N)

对外，我们只暴露公钥。
示例
1、找出质数 P 、Q

P = 3  
Q = 11

    1
    2

2、计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33

    1
    2

3、 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20

    1
    2

4、计算公钥E

1 < E < φ(N)
1 <E < 20

    1
    2

E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件
5、计算私钥D

E * D % φ(N) = 1
3 * D  % 20 = 1   

    1
    2

根据上面可计算出 D = 7
6、公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

    公式：C ＝ ME mod N

M = 2
E = 3
N = 33

    1
    2
    3

    C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”
7、私钥解密

M ＝CD mod N

C = 8
D = 7
N = 33

    1
    2
    3

    M = 87 % 33
    8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
    8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2
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