23 阶乘最后的非0位

Posted 2021-03-05 manok

23 阶乘最后的非0位

作者: XXX时间限制: 1S章节: 循环

问题描述 :

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大，如13!就必须用32位整数类型来存储，70！即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2，7！=1*2*3*4*5*6*7=5040，所以最后面的非零位是4。

输入说明 :

一个不大于1000的整数N。

输出说明 :

共一行，输出N!最后面的非零位。

输入范例 :

7

输出范例 :

4

 

 

解题思路：

阶乘的结果肯定会超出整数的范围（造成溢出），基于此我的第一个想法是建立一个数组rec[n]，记录n阶乘的最后一位非0数x。

计算（n+1）阶乘最后一位非0数时，只需要将x*（n+1），然后提取最后一位非0数即可。

例如：

rec[2]=2

rec[3]=3*rec[2]=6;

看起来思路是对的，提交之后却无法AC。

一定是某种情况忘记考虑了，rec[0]=1应当初始化，但是这还不够。

通过Debug发现有种特殊情况，如：

12*15结果的最后一个非0位是8，但是如果按照之前的思路会是2*15=30，那么我会将rec数组中填入3，显然是错的。

问题出在哪里了呢？

正如12*15展现的那样，会丢失掉8，当你只记录上一次最后一个非0数时，就有可能丢失本次计算的进位与十位数的加和8。

基于此，我想到首先去掉每次运算的后缀0，然后要保留上一次运算的连续后x位非0数，x越大越好。例如保留上一次运算后5位的连续非0数如下：

 

        for(i=1;i<=n;i++){
            sum = sum*i;
            while(sum%10==0){
                sum = sum/10;
            }
            sum = sum%100000;
        }

 

 

全部代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <math.h>
 4 #include <string.h>
 5 #include <ctype.h>
 6 
 7 
 8 
 9 int answer(int n);
10 
11 
12 int main(){
13 
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     printf("%d
",answer(n)%10);
17     
18     return 0;
19 }
20 
21 int answer(int n){
22     int sum = 1;
23     if(n==0){
24         return sum;
25     }else{
26         int i;
27         for(i=1;i<=n;i++){
28             sum = sum*i;
29             while(sum%10==0){
30                 sum = sum/10;
31             }
32             sum = sum%100000;
33         }
34     }
35     return sum;
36 }