CF261B Maxim and Restaurant

Posted 2021-03-05 wangjunrui

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题目链接：CF261B Maxim and Restaurant

[preface]

背包DP+期望的一道题

[description]

题目翻译有QwQ

[solution]

我们要分两种情况讨论：

• [sum_{i=1}^{n}a[i]leq p]
• [sum_{i=1}^{n}a[i]> p]

对于情况(1)，显然就是n个人都可以坐，那么直接输出(n)即可。

对于请款(2)，

设(f(i,j,k))表示表示已经处理完前i个人选了j个人占了k这么长的方案数，那么答案显然是：
[ans=dfrac{sum f(n,i,j) imes i! imes (n-i)!}{n!}]

对于(f(i,j,k))我们有两个策略，一个是选，一个是不选，得出：
[f(i,j,k)=f(i-1,j-1,k-a[i])+f(i-1,j,k)]
我们发现DP可以省掉一维

[code]

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;
    char s=(char)getchar();
    bool f=false;
    while(!(s>='0'&&s<='9'))
    {
        if(s=='-')
            f=true;
        s=(char)getchar();
    }
    while(s>='0'&&s<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';
        s=(char)getchar();
    }
    if(f)
        x=(~x)+1;
}
const int N=55;
int n,p,a[N],sum;
long long dp[N][N];
double fac[N]= {1.0},ans;
int main()
{
    read(n);
    for(re int i=1; i<=n; ++i)
    {
        read(a[i]);
        sum+=a[i];
        fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
    read(p);
    if(sum<=p)
    {
        printf("%lf
",(double)n);
        return 0;
    }
    dp[0][0]=1;
    for(re int i=1; i<=n; ++i)
        for(re int j=i; j>=1; --j)
            for(re int k=p; k>=a[i]; --k)
                dp[j][k]+=dp[j-1][k-a[i]];
    for(re int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(re int j=0; j<=p; ++j)
            printf("%lld ",dp[i][j]);
        putchar('
');
    }
    for(re int i=1; i<=n; ++i)
        for(re int j=0; j<=p; ++j)
            ans+=(double)dp[i][j]*fac[i]*fac[n-i];
    printf("%lf
",ans/fac[n]);
    return 0;
}