二叉树对称判断

Posted 2021-03-05 dazhu123

1：题目描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   /
  2   2
 / /
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   /
  2   2
     
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof
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2：题目分析

　　题目判断二叉树是不是对称二叉树？关键在于：判断对称二叉树要进行左右子节点的同时判断，流程大概如下图；

　　对root节点的左右子节点进行判断，如果相等则开启递归判断；递归逻辑为：判断两个A和B节点 先判断A.left.value == B.right.value然后A.left.right == B.left.value是不是相等。如果都相等则返回true。整体来看这种判断方式依然是前序遍历的一种变形，先操作本节点，然后根据当前情况再去操作子节点。

　　针对本题目我们设计的方法是：首先判断的两个子节点想不想等，如果相等则进行迭代判断。迭代三要素为：

1. 迭代终止条件：当前节点.value不相等，或者有一个节点为null，或者两个节点都为null
2. 终止情况处理：当前节点.value不相等，或者有一个节点为null则return false，意味着不可能对称，当两个节点都为null，则本题中，如果两个节点都为null，则意味着两侧的节点都进去null，则应该return true，开始其他位置的迭代判断。
3. 迭代逻辑：如果当前A和B节点值相等，则先迭代判断A.left.value和B.right.value是不是相等，然后再前面为真的基础之上再迭代判断A.rigth.value和B.left.value是不是相等。可以采用 return isEquals(A.left.value,B.right.value)&&isEquals(A.right.value,B.left.value)的方式，&&的关系，一旦前面不成立，则后面也不成立。

　　说到这里我们来回归前面做过的题目；对二叉树的镜像输出；请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。

例如输入：

     4
   /  
  2     7
 /   /
1   3 6   9
镜像输出：

     4
   /  
  7     2
 /   /
9   6 3   1

我们当时采用的对每一个节点左右子节点进行交换的方式来处理！通过前序遍历的顺序对当前节点进行左右子树的交换！！！

上面两种对二叉树迭代操作又有区别又有联系！应该都要好好理解，两次比较操作的应该采用第一种方式。单侧操作的采用第二种方式

3：代码示例

class Solution {
     public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
         if(root == null){
             return true;
         }
         if(root!=null&&root.right==null&&root.left==null){
             return true;
         }

         if(root!=null&&root.left!=null&&root.right!=null) {
             return isEqual(root.left, root.right);
         }
         else{
             return false;
         }
     }
     //通过递归来判断两个树是不是相等的
     //递归三要素
     //1：递归终止条件：两个节点值不等，则不可能对称。两个节点有一个为null，则不可能对称。
     //2：递归终止情况处理：直接return false，代表不可能对称
     //3：递归逻辑：如果当前节点值相等则继续递归判断。
     public boolean isEqual(TreeNode A,TreeNode B) {
         if(A == null&&B == null){
             return true;
         }
         if(A == null||B == null){
             return false;
         }
         if(A.val != B.val){
             return false;
         }else {
             //这种方式意味着，当前仅当，isEqual(A.left,B.right)为真的情况下，
             //才会有必要继续判断isEqual(A.right,B.left)。
             return isEqual(A.left,B.right)&&isEqual(A.right,B.left);
         }
     }


}