codeforces 1312E

Posted 2021-03-05 gooooooo

codeforces 1312E

题意

有一个序列 (a_1,a_2,cdots,a_n) 。你可以做如下操作任意次：

• 选择序列中相邻并且值相等的两个数 (a_i=a_{i+1})。
• 用 (a_i+1) 替换这两个数。

求最后序列的最短长度。

题解

如果我们知道某一区间是否可以通过操作规约为1个数，就可以通过动态规划求出答案。

所以我们需要 (g[i][j]) ，表示 (a_i,a_{i+1},cdots,a_j) 能否通过操作规约成一个数。如果可以，(g[i][j]=)那个数，否则，(g[i][j]=0)。

求解 (g) 数组。如果一个长度大于一区间可以规约成一个数，那么这个区间必然可以分成两部分，两个部分可以独立规约为至一个相等的数，而后这两个数规约为一个。因此，我们可以按区间长度由小到大的顺序求出所有 (g[i][j]) 。

令 (dp[i]) 表示 (a_1,a_2,cdots,a_i) 能得到的最短长度。转移如下：
[ egin{aligned} &jin [1,i] &dp[i] = min(dp[i],dp[j-1] + 1) &g[j][i]>0 &dp[i] = min(dp[i],dp[j-1] + i - j + 1) &g[j][i]=0 end{aligned} ]
(dp[n]) 就是答案。