整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

Posted 2021-03-05 xiaokang01

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）

题目意思就是 （从1 到 n 中1出现的次数）

这里有两种方法，

一种是暴力计算，时间复杂度为O(nlogn)比较low

// （从1 到 n 中1出现的次数）。
// 暴力解法，双层循环  时间复杂度O(n*logn),效率不高
class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int times =  0;
        if (n <= 0)
            return times;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            int temp = i;
            while(temp)
            {
               if (temp % 10 == 1)
               {
                   times++;
               }
               temp /= 10;
            }
        }
        return  times;
    }
};

第二种方法参考牛客讨论区，

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion

编程之美上面也有

本文采用数学之美上面提出的方法，设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。

• 根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
• 当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1
• 当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
• 当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
• 综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
• 之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        // 统计次数
        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i *= 10){
            // 计算高位和低位
            int a = n / i, b = n % i;
            count += (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1);
        }
        return count;
    }
};