1018 Public Bike Management (30分)

Posted 2021-03-05 wsshub

 这题也很好。涉及多条最短路径问题。使用Dijkstra找到多条最短路径，再使用DFS对路径进行回溯选取最佳的最短路径。

1.只用Dijkstra不能拿满分。

2.最短路径的优先级是（由高到低）：路径最短的；从PBMC取走的自行车数目最少的；从车站取回的自行车数目最少的。

3.存储多条最短路径的策略是，用二维数组vector<vector<int> >prev代替原来的一维数组存储前驱节点。思路是：

在Dijkstra算法中，专心求解前驱数组。
if(发现距离更短的路径){
    更新存放最短路径的数组;
    清空这个点对应的前驱数组;
    将这个点存入前驱数组
}else if(发现距离相同的路径){
    将这个点存入前驱数组
}

4.使用dfs遍历前驱数组。步骤是：

int bestValue;    //存放第二标尺最优值（第一标尺是路径长短，第二标尺在本题中是从PBMC取走的自行车数目，第三标尺是从车站取回的自行车数目）
vector<int> pre[MAXN];    //前驱节点数组
vector<int> path;    //存放最优路径
vector<int> tempPath;    //存放临时路径

void DFS(int v){    //v为当前访问的节点
    tempPath.push_back(v);    //将v加入临时路径，进入dfs的节点都会被记录，tempPath存放着最短路径
    //DFS的"死胡同"，递归边界
    if(v == startPoint){    //遍历到了终点
        int value;                //在此计算第二标尺
        if(value比bestValue更优){    //比较当前第二标尺与之前最优的第二标尺，确定是不是一条更优的路径
            bestValue = value;    //更新最优值
            path = tempPath;       //更新最优路径
        }
    }
    //DFS的"岔路口"，递归式
    else{            //v != startPoint，没遍历到终点
        for(int i = 0; i < pre[v].size(); i++){//枚举容器内的所有前驱结点
            DFS(pre[v][i]);                //然后依次遍历
    }
    tempPath.pop_back();    //本节点找完了，删掉。以便遍历其他的
}

 

5.若在全局变量中定义prev，提交到pat会出现错误： error: reference to ‘prev‘ is ambiguous ，原因是和引用的库函数中定义的变量名重合了，解决方法是更改变量名，我就是把prev改成pre。

6.在全局变量中定义数组时，类似vector<int>  data(N)（N是变量）的操作会出错，在全局变量中定义数组，数目一定要是常量。

7.如何更新需要带出的和需要带回的自行车数目，需要想清楚。思路可以是：

//send为需要从PBMC取出的总数目，back是需要带回到PBMC的总数目
从PBMC出发，终点是问题车站
如果车站的数目比“完美数目”多
      则带走多的部分，加到back中记录；
如果比“完美数目”少，则比较back和当前车站缺少的数目
      如果back>当前车站缺少的数目
      表示从车站带出的自行车可以填补这一个车站的空缺，back剩余的数目是（back-当前车站缺少的数目），send值不变
      如果back<=当前车站缺少的数目
      表示从车站带出的自行车不能填补这一个车站的空缺，所有back填补到这一车站，该车站仍有（当前车站缺少的数目-back）的空缺，send加上这个空缺数目，就是需要从PBMC取出的总数目,back归0。
      

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<vector>
  4 #include<algorithm>
  5 #define inf 0x3f3f3f3f
  6 using namespace std;
  7 int C,N,SOS,M;
  8 int minSend=inf,minBack=inf;
  9 vector<int> dis(520,inf);
 10 vector<vector<int> > pre(520);
 11 vector<int> visited(520);
 12 vector<int> bestPath,tempPath;
 13 struct Edge{
 14     int id;
 15     int weight;
 16     Edge(){
 17         id=weight=0;
 18     }
 19 };
 20 int k1,k2,weight;
 21 Edge e;
 22 vector<int> V(520);
 23 vector<vector<Edge> > E(520);
 24 void dfs(int v){
 25     tempPath.push_back(v);//记录这个节点 
 26     if(v==0){//递归边界，终点 ,tempPath记录了其中一条最短路径 
 27         int send=0,back=0;
 28         for(int i=tempPath.size()-1;i>=0;i--){
 29             if(V[tempPath[i]]>0)
 30                 back+=V[tempPath[i]]; //累加需要带回的 
 31             else{
 32                 if(back>abs(V[tempPath[i]]))
 33                    back=back-abs(V[tempPath[i]]);//用需要带回的去补充缺少的 
 34                 else{
 35                    send+=abs(V[tempPath[i]])-back;
 36                    back=0;
 37                 }          
 38              }
 39         }
 40         if(send<minSend){
 41             bestPath=tempPath;
 42             minSend=send;
 43             minBack=back;
 44         }
 45         else if(send==minSend&&back<minBack){
 46             minBack=back;
 47             bestPath=tempPath;
 48        }
 49     }
 50     else//如果不是终点 ，继续dfs 
 51       for(int i=0;i<pre[v].size();i++)//邻居 
 52           dfs(pre[v][i]) ;
 53           
 54     tempPath.pop_back();//第一个运行至此的只能是终点，终点被访问完毕，弹出，末尾是终点之前的节点 x
 55                          // 此后程序退回到第26行，再次对终x进行dfs，如果x没有邻居，则又会运行至此，弹出x，路径又回退，以此类推 
 56                          //即从终点一直回退，访问完所有可能的路径 
 57 }
 58 int main(){ 
 59     scanf("%d%d%d%d",&C,&N,&SOS,&M);
 60     for(int i=1;i<=N;i++){
 61         scanf("%d",&V[i]);
 62         V[i]=V[i]-C/2;
 63     }
 64     for(int i=0;i<M;i++){
 65          scanf("%d%d%d",&k1,&k2,&weight);
 66          e.weight=weight;
 67          e.id=k2;
 68          E[k1].push_back(e);
 69          e.id=k1;
 70          E[k2].push_back(e);
 71     }
 72     dis[0]=0;
 73     int min,m=0;
 74     for(int i=0;i<N+1;i++){
 75         min=inf;
 76         for(int j=0;j<N+1;j++){
 77             if(visited[j]==0&&min>dis[j]){
 78                 m=j;
 79                 min=dis[j];
 80             }
 81         }
 82         visited[m]=1;
 83         for(int j=0;j<E[m].size();j++){
 84             int v=E[m][j].id;
 85             if(visited[v]==0){
 86                 if(dis[m]+E[m][j].weight<dis[v])
 87                 {   dis[v]=dis[m]+E[m][j].weight;
 88                     pre[v].clear();
 89                     pre[v].push_back(m);
 90                  } 
 91                 else if(dis[m]+E[m][j].weight==dis[v])//是else if哦，保证上面的if如果执行了就不会执行这一段 
 92                     pre[v].push_back(m);
 93             }
 94         }
 95     }
 96     dfs(SOS);
 97     printf("%d 0", minSend);
 98     for(int i = bestPath.size() - 2; i >= 0; i--)
 99         printf("->%d", bestPath[i]);
100     printf(" %d", minBack);    
101     return 0;
102 }

 

参考链接:

PAT-A1018 Public Bike Management 题目内容及题解-日沉云起

多条最短路径问题再探-使用Dijkstra+DFS选出并输出最优路径-斐斐のBlog