田忌赛马问题

Posted 2021-03-04 iss-ue

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1650

我国历史上有个著名的故事： 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题

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Ⅰ贪心算法

1、开始也是先排序，可以使用sort快排；

2、然后将田忌最大的马与国王进行比较；

3、如果田忌最大的马大于国王，那么就胜场++；

4、如果田忌最大的马小于国王，那么就一定会输，所以用田忌最小的马输给国王最大的马；

5、如果田忌最大的马等于国王，那么就比较最小的马；

5。1、如果田忌最小的马大于国王最小马，那么胜场++；

5。2、如果田忌最小的马小于国王，那么就输给国王；(反正一定会输)

5。3、如果田忌最小的马等于国王，就用田忌最小的马对国王最大的马，如果国王最大的马大，那么财产要减200；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int tian[2009],king[2009],ans;
bool com(int a,int b){return a>b;}//从大到小排序 
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>tian[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>king[i];
    sort(tian+1,tian+1+n,com);sort(king+1,king+1+n,com);
    for(int i=1,j=1,ii=n,jj=n;i<=ii;)
    {
        if(tian[i]>king[j])//最大马大于国王最大马
            ans+=200,i++,j++;    
        else if(tian[i]<king[j])//最大马比不过，那么一定会输，用最小马输
            ans-=200,ii--,j++;    
        else//最大马和国王最大马相同，那么比较最小马
        {
            if(tian[ii]>king[jj])//最小马能赢，为什么不赢呢？
                ans+=200,ii--,jj--;
            else//赢不了，不如输给最大马或打平
            {
                if(tian[ii]<king[j])    ans-=200;//输了扣钱，打平不扣钱
                ii--,j++;    
            } 
        } 
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}