Codeforces 1326D2 - Prefix-Suffix Palindrome (Hard version)

Posted 2021-03-04 stelayuri

题目大意

T组数据，每组给定一个字符串 s

求一个最长的字符串 t ，满足：

1. t 是一个回文串
2. t = a+b ，a是字符串s的前缀，b是字符串s的后缀，‘+‘ 为拼接两字符串，ab可能为空串

数据范围

数据组数不超过 1e5

字符串的总共长度不超过 1e6

解题思路

（标准做法应该是哈希）

因为对于任意的字符串T，设R(T)为T的倒置

则 T+回文串+R(T) 仍然是一个回文串

可以直接双指针在s里找出最长的 T和R(T)

while(L<R&&s[L]==s[R])
    L++,R--;

（上面这步O(n)不能省略）

但是因为数据范围内的字符数量很大，所以不能继续采用Easy版的O(n^2)暴力法

很容易想到，对于中间剩下的子串，要想求出与两边相邻的最长回文串

就可以采用Manacher算法来 O(n) 处理加计算

在初始化函数里传入两个变量 l 和 r ，表示只要处理 [ l , r ) 区间内的字符即可

void initStr(int l,int r){
    int k=0;
    str[k++]='@';
    for(int i=l;i<=r;i++){
        str[k++]='#';
        str[k++]=s[i];
    }
    str[k++]='#';
    len=k;
    str[k]='';
}

在Manacher处理过程中，计算出一个Len值就可以判断一次是不是与左或者与右相邻

void manacher(){
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(mx>i)
            Len[i]=min(mx-i,Len[2*id-i]);
        else
            Len[i]=1;
        while(str[i+Len[i]]==str[i-Len[i]])
            Len[i]++;
        if(Len[i]+i>mx){
            mx=Len[i]+i;
            id=i;
        }
        
        if(i==Len[i])//说明此时这个回文串左相邻
            if(TP<Len[i])
                TP=Len[i]-1,GR=1;
        if(i+Len[i]==len)//说明此时这个回文串右相邻
            if(TP<Len[i])
                TP=Len[i]-1,GR=2;
    }
}

上面的代码中，TP表示最长回文串长度，GR为1表示左相邻，2表示右相邻

最后输出左+中+右即可

完整代码

(77ms / 2000ms)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+50;

string s;
char str[MAXN*2];
int Len[MAXN*2],len,TP,GR;

void initStr(int l,int r){
    int k=0;
    str[k++]='@';
    for(int i=l;i<=r;i++){
        str[k++]='#';
        str[k++]=s[i];
    }
    str[k++]='#';
    len=k;
    str[k]='';
}

void manacher(){
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(mx>i)
            Len[i]=min(mx-i,Len[2*id-i]);
        else
            Len[i]=1;
        while(str[i+Len[i]]==str[i-Len[i]])
            Len[i]++;
        if(Len[i]+i>mx){
            mx=Len[i]+i;
            id=i;
        }
        
        if(i==Len[i])
            if(TP<Len[i])
                TP=Len[i]-1,GR=1;
        if(i+Len[i]==len)
            if(TP<Len[i])
                TP=Len[i]-1,GR=2;
    }
}

void solve()
{
    cin>>s;
    int LEN=s.size();
    
    int L=0,R=LEN-1;
    while(L<R&&s[L]==s[R])
        L++,R--;
    
    if(L>=R)
    {
        cout<<s<<'
';
        return;
    }
    
    initStr(L,R);
    TP=0;
    manacher();
    for(int i=0;i<L;i++)
        cout<<s[i];
    if(GR==1)
    {
        for(int i=L,j=0;j<TP;i++,j++)
            cout<<s[i];
    }
    else
    {
        for(int i=R-TP+1;i<=R;i++)
            cout<<s[i];
    }
    for(int i=R+1;i<LEN;i++)
        cout<<s[i];
    
    cout<<'
';
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--)
        solve();
    
    return 0;
}