AtCoder ABC 158F Removing Robots

Posted 2021-03-04 zaq19970105

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc158/tasks/abc158_f

题目大意

　　有$N$个机器人分布在数轴上不同的位置，初始为未激活状态，作为上帝，你可以手动激活任意数量的机器人，当第$i$个机器人被激活时，它会向前走$D_i$个单位长度然后自爆，并且坐标区间在$[X_i,~Di)$上的机器人也会被激活往前走，从而触发连锁激活。

　　当你选定一些机器人激活后，最后剩下的机器人按编号组成集合$S$，问一共有多少个不同的集合$S$?

分析

　　对于每一个机器人，无非有激活和未激活两种状态，因此，很容易就能想到可以用动态规划或者记忆化搜索来做。

　　但是每个机器人不仅仅只是影响它的下一个机器人，有可能一个都不影响，有可能影响一片，所以要计算每个机器人的影响范围。

　　先是直接影响范围，也就是这个机器人自身会激活的最远的机器人，可以用二分实现。

　　接着是间接影响范围，也就是这个机器人激活的机器人会激活的最远的机器人，可以使用线段树查询最值。

代码如下

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 /*-------------------Define Start-------------------*/
  5 typedef bool BL;                        // 布尔类型
  6 typedef char SB;                        // 有符号1字节,8位
  7 typedef unsigned char UB;                // 无符号1字节,8位
  8 typedef short SW;                        // 有符号短整型,16位
  9 typedef unsigned short UW;                // 无符号短整型,16位
 10 typedef long SDW;                        // 有符号整型,32位
 11 typedef unsigned long UDW;               // 无符号整型,32位
 12 typedef long long SLL;                    // 有符号长整型,64位
 13 typedef unsigned long long ULL;            // 无符号长整型,64位
 14 typedef char CH;                        // 单个字符
 15 typedef float R32;                        // 单精度浮点数
 16 typedef double R64;                        // 双精度浮点数
 17 
 18 #define Rep(i, n) for (register SDW i = 0; i < (n); ++i)
 19 #define For(i, s, t) for (register SDW i = (s); i <= (t); ++i)
 20 #define rFor(i, t, s) for (register SDW i = (t); i >= (s); --i)
 21 #define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 23 #define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a))
 24 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 25 
 26 #define MP make_pair
 27 #define PB push_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 31 
 32 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 33 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 34 
 35 #define lson l , mid , rt << 1 
 36 #define rson mid + 1 , r , rt << 1 | 1
 37 
 38 const ULL mod = 998244353;                //常用模数(可根据题目需要修改)
 39 const ULL inf = 0x7fffffff;                //用来表示无限大
 40 const ULL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;    //用来表示无限大
 41 const R64 EPS = 1e-8;
 42 /*-------------------Define End-------------------*/
 43 
 44 struct Robot{
 45     SDW X, D; 
 46     SDW next; // 当激活了这个机器人，它所能连续激活的最远的机器人id的下一个id 
 47     
 48     inline BL operator< (const Robot& x) { return X < x.X; }
 49 };
 50 
 51 istream& operator>> (istream& in, Robot &x) {
 52     in >> x.X >> x.D;
 53     return in;
 54 }
 55 
 56 const UDW maxN = 2e5 + 7;
 57 SDW N;
 58 Robot robots[maxN];
 59 SDW dp[maxN];    // dp[i]代表区间[i, N - 1] 有多少种激活方法 
 60 SDW ans;
 61 
 62 void input(){
 63     cin >> N;
 64     Rep(i, N) {
 65         cin >> robots[i];
 66     }
 67     robots[N].X = inf;     //设置哨兵 
 68     robots[N].next = N + 1;
 69     N++;
 70 }
 71 
 72 /*---------------线段树------------------*/ 
 73 SDW st[maxN << 2];
 74     
 75 inline void pushUp(SDW rt) {
 76     st[rt] = max(st[rt << 1], st[rt << 1 | 1]);
 77 }
 78 
 79 inline void build(SDW l, SDW r, SDW rt) {
 80     if(l >= r) {
 81         st[rt] = robots[r - 1].next;
 82         return;
 83     }
 84     SDW mid = (l + r) >> 1;
 85     build(lson);
 86     build(rson);
 87     pushUp(rt);
 88 }
 89 
 90 // 单点更新 
 91 inline void update(SDW x, SDW y, SDW l, SDW r, SDW rt) {
 92     if(l >= r) {
 93         st[rt] = y;
 94         return;
 95     }
 96     SDW mid = (l + r) >> 1;
 97     if(x <= mid) update(x, y, lson);
 98     else update(x, y, rson);
 99     pushUp(rt);
100 }
101 
102 // 区间查询 
103 inline SDW query(SDW L, SDW R, SDW l, SDW r, SDW rt) {
104     if(L <= l && r <= R) return st[rt];
105     SDW ret = 0;
106     SDW mid = (l + r) >> 1;
107     
108     if(L <= mid) ret = max(ret, query(L, R, lson));
109     if(R > mid) ret = max(ret, query(L, R, rson));
110     return ret;
111 }
112 /*---------------线段树------------------*/ 
113 
114 // 计算每个robot的next值 
115 void getNext() {
116     // 先用二分计算机器人的直接next 
117     rFor(i, N - 2, 0) {
118         SDW L = i + 1;
119         SDW R = N - 1;
120         
121         while(L < R) {
122             SDW mid = (L + R) >> 1;
123             
124             if(robots[mid].X > robots[i].X + robots[i].D - 1) {
125                 R = mid;
126             }
127             else {
128                 L = mid + 1;
129             }
130         }
131         
132         robots[i].next = R;
133     }
134     
135     build(1, N, 1); 
136     
137     // 再计算间接next并更新next值 
138     rFor(i, N - 2, 0) {
139         //查找区间[i, robots[i].next - 1]上的机器人的最大的next 
140         robots[i].next = query(i + 1, robots[i].next, 1, N, 1); // 线段树节点从1开始 
141         update(i + 1, robots[i].next, 1, N, 1);
142     } 
143 } 
144 
145 void solve(){
146     sort(robots, robots + N);
147     getNext();
148     
149     dp[N - 1] = 1; 
150     rFor(i, N - 2, 0) {
151         // 激活机器人x 
152         dp[i] = (dp[i] + dp[robots[i].next]) % mod;
153         // 不激活机器人x 
154         dp[i] = (dp[i] + dp[i + 1]) % mod;
155     }
156     
157     ans = dp[0];
158 }
159 
160 void output(){
161     cout << ans << endl;
162 }
163 
164 int main() {
165     input();
166     solve();
167     output();
168     return 0;
169 }

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