z-score方差相关系数

Posted 2021-03-04 zypiner

 z-score值：

　　（某值-mean）/标准差=z-score　　

　　z_i=（x_i-均值）/s，z_i又称为标准分数。这是统计中的标准化公式。它给出了一组数据中各个数据的相对位置。

 

　　该公式的意义：

　　　　一个数减去均值，可认为是：该数偏离均值的程度。

　　　　因为，标准差可以认为是一组数的平均离散程度。所以，减去均值后再除以sd，可认为是：（该数偏离平均值的程度）是（整组数平均偏离程度）的几倍。

　　　　所以，针对每一个数都可以计算它的z-score值。　　

 

　　例子：

　　　　一组数：   X=（25,28,31,34,37,40,43）　　X的平均数：34　　X的标准差：（81+36+9+9+36+81）/7 = 37, 37的平方根：6。所以标准差=6

　　　　减平均数：-9，-6，-3，0，3，6，9

　　　　除以标准差：Y=（-1.5, -1，-0.5, 0, 0.5， 1， 1.5）　　Y的平均数：0　　Y的标准差：（2.25+1+0.25+0.25+1+2.25）/7=1,1的平方根：1。所以标准差=1

　　　　即：将上面的一组数，转换成了下面的一组正负值的数。

 

　　由此例子，可以看出：z-score（即Y值）具有平均数是0，标准差是1的特性。符合标准正态分布。

 

　　z-score只是对原来的数据进行线性变换，并没有改变某个数据在该组数据中的位置，也没有改变这组数据的分布形状。它只是将该组数据变为平均数为0，标准差为1的一组数。

 

　　这样，就可以利用正态分布的一些特性。（此处还不太懂，后续补充吧）

 

方差：

　　与均值之差的平方的和的平均数。

　　标准差的计算公式：

　　

 

  

相关系数：

　　衡量两组数据之间的关系 。比如：X=（x1，x2，...），Y=（y1，y2，...）

　　反应的是变量之间的线性关系和相关性的方向（正相关、负相关）。比如，0表示X与Y之间不相关；1表示X与Y正相关，X变大，Y也变大；-1表示X与Y负相关，X变小，Y也变小。

 

 　　有3种定量相关性association的方法：OR、RR（risk ratio）、ARR（abolute risk reduction）