幸运数

Posted 2021-03-04 heyour

题目描述

小明同学学习了不同的进制之后，拿起了一些数字做起了游戏。小明同学知道，在日常生活中我们最常用的是十进制数，而在计算机中，二进制数也很常用。现在对于一个数字x，小明同学定义出了两个函数f(x)和g(x)。 f(x)表示把x这个数用十进制写出后各个数位上的数字之和。如f(123)=1+2+3=6。 g(x)表示把x这个数用二进制写出后各个数位上的数字之和。如123的二进制表示为1111011，那么，g(123)=1+1+1+1+0+1+1=6。 小明同学发现对于一些正整数x满足f(x)=g(x)，他把这种数称为幸运数，现在他想知道，大于0且小于等于n的幸运数有多少个？

输入描述:

每组数据输入一个数n(n<=100000)

输出描述:

每组数据输出一行，小于等于n的幸运数个数。

示例1

输入

21

输出

3

#include <cstdio>
//主要思想：可以采用存储答案的策略，避免重复计算
const int maxn=100002;
int dp[maxn]={0};
int f(int n){
    int t=0;
    while(n != 0){
        t += (n % 10);
        n /= 10;
    }
    return t;
}
int g(int n){
    int t=0;
    while(n != 0){
        t += (n % 2);
        n /= 2;
    }
    return t;
}
int main(){
    int i, n, ans;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        if(dp[n] > 0) printf("%d
", dp[n]);
        else{
            ans = 0;
            for(i=1; i<=n; i++){
                if(dp[i] > 0) ans += dp[i];
                else if(f(i) == g(i)) ans++;
            }
            dp[n] = ans;
            printf("%d
", ans);
        }
    }
    return 0;
}

这题不是很难，记录下来的原因是，想告诉自己，某些情况可以选择牺牲空间换取时间的策略：即选择保存答案，避免重复计算。