Stall reservations（区间分组

Posted 2021-03-04 hhyx

# 题意
n头牛，每头牛有一个开始吃草的时间和结束吃草的时间，当两头牛之间存在交点的时候，这两头牛不能安排在同一个畜栏吃草，求需要的最小畜栏数目和每头牛对应的畜栏方案

# 题解
1） 将所有牛按开始吃草的时间排序；
2） 用小根堆维护当前所有畜栏的最后一头牛的吃草结束时间；
3） 如果当前的牛可以安排在右边界最小的中，则将其安排进去，否则最小的都加不进去其他的更不可能加进去，入堆即可；

时间复杂度
排序的时间复杂度是 O(nlogn)。
依次枚举每头牛的过程中，只涉及到常数次堆的操作，时间复杂度至多是 O(logn)。
所以总时间复杂度是 O(nlogn)。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define ld long double
 4 #define fi first
 5 #define se second
 6 #define pii pair<int,int>
 7 using namespace std;
 8 const int N=5e4+10;
 9 int ans[N];
10 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> h;
11 struct node{
12    int l,r;
13    int id,ans;
14    bool operator < (const node a) const {
15       return l<a.l;
16    }
17 }cow[N];
18 int n;
19 int main(){
20    ios::sync_with_stdio(0);
21    cin.tie(0);
22    cout.tie();
23    cin>>n;
24    for(int i = 1; i <= n; i++) {
25       cin >> cow[i].l >> cow[i].r;
26       cow[i].id=i;
27    }
28    sort(cow+1,cow+1+n);
29    for(int i = 1; i <= n; i++){
30       int num=h.size();
31       if(num && h.top().fi < cow[i].l) {
32          cow[i].ans=h.top().se;
33          h.pop();
34          h.push({cow[i].r,cow[i].ans});
35          continue;
36       }
37       cow[i].ans=++num;
38       h.push({cow[i].r,num});
39    }
40    cout<<h.size()<<endl;
41    for(int i=1;i<=n;i++)
42       ans[cow[i].id]=cow[i].ans;
43    for(int i = 1; i <= n; i++)
44       cout<<ans[i]<<endl;
45 }